[论文解读] Gauge-free Electrodynamics

Parthasarathi Majumdar, Srijit Bhattacharjee|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文通过引入一个物理矢量势 $ A_{\cal P} $，提出了一种无规范自由度的电动力学形式化，该势通过施加物理散度为零条件 $ \partial \cdot A_{\cal P} = 0 $ 而天然地消除了规范模糊性。由此产生的理论给出了规范不变的传播子，并在单圈计算中实现了无规范依赖的Coleman-Weinberg机制，为阿贝尔规范理论提供了新框架，并可推广至线性化引力与反称张量场。

ABSTRACT

We propose a reformulation of electrodynamics in terms of a {\it physical} vector potential entirely free of gauge ambiguities. Quantizing the theory leads to a propagator that is gauge invariant by construction in this reformulation, in contrast to the standard photon propagator. Coupling the theory to a charged Abelian Higgs field leads at the quantum level to a one loop effective potential which realizes the Coleman-Weinberg mechanism of mass generation, thus resolving the issue of its gauge dependence. We relate our results to recent work by Niemi et. al. and Faddeev, where similar strategies are adopted in a version of the electroweak theory. Other theories with linear Abelian gauge invariance, like the linearized spin 2 theory of gravity or the antisymmetric tensor field, which may all be reformulated in terms of physical vector or tensor potentials without gauge ambiguities, are also discussed briefly.

研究动机与目标

• 通过将矢量势重新定义为物理的、基本的场而非计算工具，消除电动力学中的规范模糊性。
• 构建一种理论形式，使光子传播子从构造上即为规范不变，与标准微扰方法形成对比。
• 通过重新定义基本场变量，消除阿贝尔希格斯理论中单圈有效势的规范依赖性，确保Coleman-Weinberg机制无歧义地运作。
• 将无规范方法推广至其他线性阿贝尔规范理论，如线性化引力与反称张量场。
• 为基于全息的非阿贝尔杨-米尔斯理论建立局部、无规范形式化的基础。

提出的方法

• 引入一个满足物理约束 $ \partial \cdot A_{\cal P} = 0 $ 的物理矢量势 $ A_{\cal P} $，该约束非规范选择，从而消除非物理自由度。
• 通过一个通过拉格朗日乘子强制实现散度为零条件的行动，导出场方程 $ \Box A_{{\cal P}\mu} = -J_\mu $。
• 直接从作用量构造传播子，由于 $ A_{\cal P} $ 中不存在规范自由度，因此从设计上即保证规范不变性。
• 将该理论与带电的阿贝尔希格斯场耦合，并计算单圈有效势，表明其在无规范依赖下实现了Coleman-Weinberg机制。
• 通过引入类似物理张量势，将该方法推广至其他具有线性阿贝尔规范不变性的理论，如线性化引力与反称张量场。
• 提出一种非局部、路径平均的全息基构造方法，用于非阿贝尔杨-米尔斯理论，从威尔逊线定义规范不变的局部势 $ \cal A(x) $。

实验结果

研究问题

• RQ1 电动力学能否通过一个物理上唯一且无规范模糊性的矢量势来重构？
• RQ2 在矢量势不经历规范变换的理论中，规范不变的光子传播子是否能自然出现？
• RQ3 通过重新定义基本场变量，能否使阿贝尔希格斯理论中的单圈有效势变为规范无关？
• RQ4 该无规范方法如何推广至其他阿贝尔规范理论，如线性化引力或反称张量场？
• RQ5 是否可能通过全息基构造，为非阿贝尔杨-米尔斯理论构造一个局部、规范不变的1-形式势？

主要发现

• 受 $ \partial \cdot A_{\cal P} = 0 $ 约束的物理矢量势 $ A_{\cal P} $ 唯一确定且无规范模糊性，可作为基本场变量。
• 从作用量导出的光子传播子从构造上即为规范不变，与标准微扰传播子需通过规范固定形成鲜明对比。
• 阿贝尔希格斯模型中的单圈有效势为规范无关，并在无通常歧义的情况下实现了Coleman-Weinberg机制。
• 该方法可推广至线性化引力与反称张量场，在其中引入具有类似散度为零约束的物理张量势。
• 对于非阿贝尔杨-米尔斯理论，通过路径平均全息构造定义了规范不变的局部势 $ \cal A(x) $，在局部变换下保持规范不变性。
• 该方法为非阿贝尔杨-米尔斯理论的局部、无规范形式化开辟了新路径，可能与规范禁闭及格点形式化相容。