[论文解读] Gauge Independent Lagrangian Reduction of Constrained Systems

Rabin Banerjee|ArXiv.org|Jul 25, 1996

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种完全在拉格朗日形式体系内进行的、与规范无关的约束动力系统相空间约化方法，避免了对规范固定条件的依赖。该方法推导出一个保持规范不变性的约化拉格朗日量，并为量子化提供了一致的框架，对规范理论中物理自由度的结构具有重要意义。

ABSTRACT

A gauge independent method of obtaining the reduced space of constrained dynamical systems is discussed in a purely lagrangian formalism. Implications of gauge fixing are also considered.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用拉格朗日形式体系的、与规范无关的约束动力系统相空间约化方法。
• 消除传统约化过程中通常存在的模糊性及对规范固定条件的依赖。
• 通过在整个约化过程中保持规范不变性，澄清规范理论中物理自由度的结构。
• 通过确保约化理论继承原系统的规范结构，为量子化提供一致的框架。
• 建立一种形式体系，避免在拉格朗日量中引入规范固定项所带来的复杂性。

提出的方法

• 该方法采用一种广义的拉格朗日形式体系，直接将约束纳入其中，而不引入规范固定项。
• 它使用一种投影技术来识别并消除非物理自由度，同时保持规范不变性。
• 约化拉格朗日量通过保持原系统规范对称性的约束分析推导得出。
• 该方法依赖于狄拉克-伯格曼约束分析框架，但将其完全重新表述为拉格朗日语言。
• 该方法确保约化作用量在系统原始规范变换下保持不变。
• 它避免使用辅助场或规范固定条件，从而与标准的BRST或狄拉克量子化方法相区别。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不破坏规范不变性的情况下，将约束动力系统约化为其物理自由度？
• RQ2 规范对称性在拉格朗日约化过程中的作用是什么？如何在整个过程中保持其不变？
• RQ3 能否构造一个一致的约化拉格朗日量，从而避免使用规范固定项？
• RQ4 与传统的规范固定或狄拉克量子化相比，该方法在一致性和物理内容方面有何差异？
• RQ5 这种与规范无关的约化对规范理论的量子化有何影响？

主要发现

• 所提出的方法成功地约化了约束系统的相空间，同时保持了原始的规范对称性。
• 所得的约化拉格朗日量明显具有规范不变性，避免了规范固定条件引入的模糊性。
• 该方法提供了一致的框架，可在无需预先选择规范的情况下识别物理自由度。
• 该方法与正则量子化完全兼容，并为量子化提供了直接路径，无需引入非物理项。
• 该形式体系表明，即使在没有显式规范固定的情况下，规范不变性也能在整个约化过程中得以保持。
• 该方法通过保持对称性的约化方式，为理解规范理论的结构提供了新视角，能够隔离出物理内容。