[论文解读] Gauge Independent Reduction of a Solvable Model with Gribov-Like Ambiguity

Rabin Banerjee|ArXiv.org|Oct 30, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一种规范不变的拉格朗日方法，用于推导一个表现出格里波夫类模糊性的可解模型的约化相空间，确认了与先前显式解的一致性。该方法解决了规范固定带来的复杂性，处理了算符排序问题，并通过狄拉克分析与标准哈密顿形式体系保持一致，阐明了在模糊性下规范变换的作用。

ABSTRACT

We present a gauge independent Lagrangian method of abstracting the reduced space of a solvable model with Gribov-like ambiguity, recently proposed by Friedberg, Lee, Pang and Ren. The reduced space is found to agree with the explicit solutions obtained by these authors. Complications related to gauge fixing are analysed. The Gribov ambiguity manifests by a nonuniqueness in the canonical transformations mapping the hamiltonian in the afflicted gauge with that obtained gauge independently. The operator ordering problem in this gauge is investigated and a prescription is suggested so that the results coincide with the usual hamiltonian formalism using the Schrödinger representation. Finally, a Dirac analysis of the model is elaborated. In this treatment it is shown how the existence of a nontrivial canonical set in the ambiguity-ridden gauge yields the connection with the previous hamiltonian formalism.

研究动机与目标

• 开发一种针对具有格里波夫类模糊性的可解模型的规范不变约化方法。
• 解决由于格里波夫模糊性导致规范变换非唯一性而引起的规范固定复杂性。
• 在模糊规范中处理算符排序问题，使结果与标准薛定谔表象哈密顿形式体系一致。
• 通过狄拉克分析建立模糊规范与标准哈密顿框架之间的联系。
• 证明规范不变约化与弗里德伯格等人先前推导出的显式解之间的一致性。

提出的方法

• 应用规范不变的拉格朗日形式体系，提取该模型的物理约化空间。
• 通过规范之间规范变换的非唯一性分析格里波夫模糊性。
• 在模糊规范中引入特定的算符排序规定，以确保与标准哈密顿形式体系的一致性。
• 进行全面的狄拉克约束分析，以识别物理自由度与规范结构。
• 将所得约化相空间与弗里德伯格等人提供的显式解进行比较，确认一致性。
• 利用狄拉克方法表明，模糊规范中存在一个非平凡的规范正则集合，可直接重现已知的物理内容。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有格里波夫类模糊性的可解模型制定一种规范不变的约化程序？
• RQ2 格里波夫模糊性对哈密顿框架中规范变换唯一性有何影响？
• RQ3 在模糊性出现的规范中，应如何处理算符排序以保持与标准薛定谔表象的一致性？
• RQ4 在模糊规范中进行的狄拉克约束分析能否重现通过显式解法导出的物理内容？
• RQ5 模糊规范中的规范结构与规范不变的物理相空间之间的确切关系是什么？

主要发现

• 规范不变约化得到的物理相空间与弗里德伯格、李、庞和任先前推导出的显式解完全一致。
• 格里波夫模糊性表现为模糊规范与规范不变表述之间规范变换的非唯一性。
• 在模糊规范中采用特定的算符排序规定，可确保与标准哈密顿形式体系在薛定谔表象中的一致性。
• 狄拉克分析确认了在模糊规范中存在一个非平凡的规范正则集合，该集合可直接关联到已知的物理自由度。
• 本研究在规范依赖与规范无关表述之间建立了稳定的联系，解决了此前在量子化过程中存在的模糊性。
• 结果验证了规范不变方法在处理约束系统中具有格里波夫类问题的模型时的稳健性。