[论文解读] Gauge invariance of the second order cosmological perturbations

Zhe Chang, Sai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文在二阶微扰理论中确立了宇宙学微扰的规范不变性，展示了两阶下无限多组规范不变变量。通过一组有限的规范不变基底，推导出这些变量族之间的转换公式，并以牛顿规范、同步规范和混合规范形式表述二阶微扰的运动方程，确保了不同规范下物理结果的一致性。

ABSTRACT

In this work, we investigate the gauge invariant cosmological perturbations up to second order. We show that there are infinite families of gauge invariant variables at both of the first and second orders. The conversion formulae among different families are shown to be described by a finite number of bases that are gauge invariant. For the second order cosmological perturbations induced by the first order scalar perturbations, we represent the equations of motion of them in terms of the gauge invariant Newtonian, synchronous and hybrid variables, respectively.

研究动机与目标

• 将规范不变宇宙学微扰理论的框架扩展至二阶。
• 识别并分类一阶与二阶下的无限多组规范不变变量。
• 推导出可描述不同规范不变变量族之间转换关系的有限基底集合。
• 以牛顿规范、同步规范和混合规范等多种规范不变形式，表述二阶微扰的运动方程。

提出的方法

• 利用线性和非线性变换规则，推导一阶与二阶微扰变量的规范不变组合。
• 构建一组有限的基本规范不变基底，通过线性组合可生成所有其他规范不变变量。
• 基于推导出的规范不变变量，以牛顿规范形式表述二阶微扰的运动方程。
• 在同步规范与混合规范下重复方程形式化过程，以确保不同规范选择下的结果一致性。
• 利用不同规范之间的变换规则，验证物理可观测量在规范变换下保持不变。
• 证明由一阶标量模激发的二阶微扰在三种规范形式中均被一致地描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 在宇宙学微扰理论中，如何系统地构造二阶下的规范不变变量？
• RQ2 一阶与二阶下规范不变变量的无限族具有怎样的结构？
• RQ3 如何利用有限基底来描述不同规范不变变量族之间的转换关系？
• RQ4 二阶微扰的运动方程在牛顿规范、同步规范和混合规范等不同规范下是否具有物理一致性？
• RQ5 由一阶标量模激发的二阶微扰能否在多种规范不变表示中一致地表述？

主要发现

• 在宇宙学微扰理论中，一阶与二阶下均存在无限多组规范不变变量。
• 不同规范不变变量族之间的转换关系，完全由一组有限的基本基底描述，而这些基底本身也是规范不变的。
• 由一阶标量模激发的二阶微扰运动方程，在牛顿规范、同步规范和混合规范下均被一致地表述。
• 所推导的规范不变基底为不同规范选择下的结果比较提供了一个统一框架。
• 各规范下方程的一致性验证了二阶微扰理论的物理可靠性。