[论文解读] Gauge Invariant and Anyonic Symmetric Transformer and RNN Quantum States for Quantum Lattice Models

Di Luo, Zhuo Chen+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2021

Quantum many-body systems参考文献 72被引用 15

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于构建量子格点模型中的规范不变及任意子对称自回归神经网络（AR-NNs），包括Transformer和RNN。该方法可实现精确采样并显式强制执行规范对称性或任意子对称性，实现了二维/三维拓扑代码（如toric codes）和X-cube拓扑序模型的精确基态与激发态表示，并可对U(1)量子规范模型、Z_N规范理论及SU(2)自旋链实现高精度变分优化。

ABSTRACT

Symmetries such as gauge invariance and anyonic symmetry play a crucial role in quantum many-body physics. We develop a general approach to constructing gauge invariant or anyonic symmetric autoregressive neural network quantum states, including a wide range of architectures such as Transformer and recurrent neural network (RNN), for quantum lattice models. These networks can be efficiently sampled and explicitly obey gauge symmetries or anyonic constraint. We prove that our methods can provide exact representation for the ground and excited states of the 2D and 3D toric codes, and the X-cube fracton model. We variationally optimize our symmetry incorporated autoregressive neural networks for ground states as well as real-time dynamics for a variety of models. We simulate the dynamics and the ground states of the quantum link model of $ ext{U(1)}$ lattice gauge theory, obtain the phase diagram for the 2D $\mathbb{Z}_2$ gauge theory, determine the phase transition and the central charge of the $ ext{SU(2)}_3$ anyonic chain, and also compute the ground state energy of the SU(2) invariant Heisenberg spin chain. Our approach provides powerful tools for exploring condensed matter physics, high energy physics and quantum information science.

研究动机与目标

• 开发一种通用方法，用于构建在量子格点模型中显式强制规范不变性与任意子对称性的自回归神经网络。
• 在保持局部对称性（如U(1)规范不变性与任意子耦合规则）的同时，实现量子态的精确采样。
• 为拓扑模型（如toric code与X-cube拓扑序模型）提供基态与激发态的精确表示。
• 对复杂量子系统（包括U(1)格点规范理论与任意子链）进行对称性尊重的AR-NN变分优化。
• 实现强关联与拓扑量子系统中相图、动力学性质与可观测量的高精度计算。

提出的方法

• 设计一种通用的自回归神经网络架构，将规范或任意子约束直接嵌入自回归生成过程中。
• 构建神经网络，使每个生成的配置在自回归序列的每一步都满足局部对称条件（如高斯定律或任意子耦合规则）。
• 采用条件概率框架，逐步计算配置振幅，确保对称性在整个生成过程中被保持。
• 实施一种归一化方案，在强制局部约束的同时维持正确的全局归一化。
• 通过修改注意力机制或递推关系，将标准架构（如Transformer与RNN）适配为尊重规范与任意子对称性的结构。
• 应用变分优化训练网络，以处理感兴趣的哈密顿量，如U(1)量子规范模型与SU(2)海森堡链。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否系统性地构建自回归神经网络，以在量子格点模型中强制执行规范不变性与任意子对称性？
• RQ2 此类网络能否精确表示如二维与三维toric code及X-cube模型等拓扑模型的基态与激发态？
• RQ3 保持对称性的AR-NN能否准确模拟U(1)格点规范理论中的实时动力学与相变行为？
• RQ4 该方法能否扩展至具有非阿贝尔任意子的模型（如SU(2)_k任意子链），并获得精确的物理可观测量？
• RQ5 该方法能否以高精度计算强关联量子系统中的相图与中心电荷？

主要发现

• 所提出的方法利用对称性保持的AR-NN，为二维与三维toric code及X-cube拓扑序模型提供了基态与激发态的精确表示。
• 该方法在保持规范不变性与任意子耦合规则的同时，实现了配置的精确采样，确保了物理上一致的态生成。
• 对于U(1)量子规范模型，该方法准确计算了二维Z_2规范理论的相图，并识别出相变点。
• 该方法以高精度确定了SU(2)_3任意子链的中心电荷，验证了其在拓扑量子系统中的适用性。
• 变分优化为SU(2)对称海森堡自旋-1/2链提供了高度精确的基态能量，结果逼近精确基准值。
• 该框架可推广至更高自旋表示与非阿贝尔任意子，为探索量子色动力学类物理与拓扑量子计算提供了可能。