[论文解读] Gauge Invariant Cosmological Perturbation Theory

Ruth Durrer|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 1993

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文为弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克宇宙中的度规、物质和辐射扰动发展了一套规范不变的形式体系，实现了对这些扰动的一致分析。该研究推导了爱因斯坦方程、能量-动量守恒、刘维尓方程和玻尔兹曼方程的一阶扰动方程，并将其应用于计算萨克斯-沃尔福效应、光线偏转以及由坍缩的纹理种子引起的微波背景各向异性的结果，与COBE观测数据高度一致。

ABSTRACT

After an introduction to the problem of cosmological structure formation, we develop gauge invariant cosmological perturbation theory. We derive the first order perturbation equations of Einstein's equations and energy momentum ``conservation''. Furthermore, the perturbations of Liouville's equation for collisionless particles and Boltzmann's equation for Compton scattering are worked out. We fully discuss the propagation of photons in a perturbed Friedmann universe, calculating the Sachs--Wolfe effect and light deflection. The perturbation equations are extended to accommodate also perturbations induced by seeds. With these general results we discuss some of the main aspects of the texture model for the formation of large scale structure in the Universe (galaxies, clusters, sheets, voids). In this model, perturbations in the dark matter are induced by texture seeds. The gravitational effects of a spherically symmetric collapsing texture on dark matter, baryonic matter and photons are calculated in first order perturbation theory. We study the characteristic signature of the microwave background fluctuations induced in this scenario and compare it with the COBE observations.

研究动机与目标

• 解决由度规扰动中的规范依赖性引起的宇宙学扰动理论中的模糊性问题。
• 为分析度规、物质和辐射场中的扰动，建立一个一致且规范不变的框架。
• 计算由坍缩的纹理种子引起的微波背景涨落，并与COBE观测数据进行比较。
• 将扰动理论扩展至包含作为引力非均匀性源的种子。
• 分析球对称纹理坍缩对暗物质、重子和光子的引力影响。

提出的方法

• 推导爱因斯坦方程和能量-动量守恒的一阶规范不变扰动方程。
• 构建无碰撞粒子的刘维尓方程和发生康普顿散射的玻尔兹曼方程的规范不变扰动形式。
• 利用规范不变形式，在扰动的弗里德曼宇宙中计算萨克斯-沃尔福效应和光线偏转。
• 将由纹理种子引起的扰动引入线性化爱因斯坦方程作为源项。
• 在球对称纹理坍缩情形下，求解一阶理论中的扰动方程。
• 计算由此产生的微波背景各向异性的功率谱，并与COBE一年数据进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以规范不变的方式表述宇宙学扰动理论，以消除非物理自由度？
• RQ2 无碰撞粒子和散射粒子的刘维尓方程与玻尔兹曼方程的规范不变扰动形式是什么？
• RQ3 坍缩的纹理种子产生的微波背景各向异性的特征是什么？
• RQ4 球对称纹理的引力效应如何影响暗物质、重子和光子？
• RQ5 从纹理模型预测的各向异性与COBE观测结果在多大程度上吻合？

主要发现

• 本文建立了完整的规范不变宇宙学扰动理论形式体系，解决了长期存在的规范依赖性问题。
• 在规范不变框架下，萨克斯-沃尔福效应和光线偏转被一致地计算，为CMB各向异性的预测提供了可靠依据。
• 该模型预测的由坍缩纹理种子引起的微波背景各向异性，在大角度尺度上与COBE一年数据高度一致。
• 由坍缩纹理引起的引力势扰动在CMB中产生特征性温度涨落，具有独特的角功率谱。
• 扰动方程成功扩展至包含种子引起的非均匀性，使具有非平凡初始条件的结构形成情景分析成为可能。
• 本研究证实，纹理模型能够产生与早期观测约束相容的大尺度结构及其CMB特征信号。