[论文解读] Gauge Invariant Monopoles in SU(2) Gluodynamics

F. V. Gubarev, V.I. Zakharov|ArXiv.org|Apr 12, 2002

Superconducting Materials and Applications参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文通过在2-球面上利用非阿贝尔场强张量的拓扑结构，在纯SU(2)胶量子动力学中引入了一种规范不变的磁荷定义，完全以威尔逊环的形式表述电荷，以确保明显的规范不变性。该方法在杰尔齐-格拉斯霍夫模型和阿贝尔极限情况下重现了标准磁荷，并将磁荷识别为非阿贝尔狄拉克弦的端点，其电荷为拓扑性质，与规范选择或场奇点无关。

ABSTRACT

We introduce a gauge invariant topological definition of monopole charge in pure SU(2) gluodynamics. The non-trivial topology is provided by hedgehog configurations of the non-Abelian field strength tensor on the two-sphere surrounding the monopole. It is shown that this definition can be formulated entirely in terms of Wilson loops which makes the gauge invariance manifest. Moreover, it counts correctly the monopole charge in case of spontaneously broken gauge symmetry and of pure Abelian gauge fields.

研究动机与目标

• 在不依赖标量场或规范固定的前提下，定义纯SU(2)胶量子动力学中的规范不变磁荷。
• 基于2-球面边界上非阿贝尔场强张量的单极子构型，建立一种拓扑定义。
• 仅使用威尔逊环重新表述磁荷，以显式体现规范不变性。
• 证明该定义与杰尔齐-格拉斯霍夫模型中的't Hooft-Polyakov磁荷以及阿贝尔极限下的阿贝尔磁荷一致。
• 通过提供一种拓扑鲁棒且规范不变的定义，使格点规范理论中磁荷动力学的数值研究成为可能。

提出的方法

• 通过在包含体积的2-球面上利用非阿贝尔场强张量的拓扑不变量来定义磁荷，采用$ F_{\mu\nu} $的单极子构型。
• 将磁荷表达为涉及场强及其对偶的2-球面积分，以确保拓扑不变性。
• 仅使用威尔逊环重新表述电荷，通过路径有序指数形式显式展示规范不变性。
• 引入非阿贝尔狄拉克弦作为具有量子化通量的奇异通量线，其端点以规范不变方式定义磁荷。
• 使用经典吴-杨单极子作为基准测试该定义，在经典极限下显示一致结果。
• 将该构造应用于杰尔齐-格拉斯霍夫模型和阿贝尔极限，以验证与已知磁荷定义的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不使用标量场或规范固定的纯SU(2)胶量子动力学中定义规范不变的磁荷？
• RQ2 如何仅用威尔逊环表达磁荷以确保规范不变性？
• RQ3 该拓扑定义是否能重现杰尔齐-格拉斯霍夫模型中的't Hooft-Polyakov磁荷？
• RQ4 该磁荷是否与阿贝尔极限下的阿贝尔磁荷定义一致？
• RQ5 经典吴-杨单极子解在量子和格点规范理论背景下具有何种动力学意义？

主要发现

• 磁荷通过2-球面上非阿贝尔场强张量的拓扑不变量来定义，确保了规范不变性和拓扑鲁棒性。
• 电荷可完全用威尔逊环表达，提供了无需参考规范势的显式规范不变表述。
• 该定义在杰尔齐-格拉斯霍夫模型中重现了't Hooft-Polyakov磁荷，在阿贝尔极限下重现了阿贝尔磁荷。
• 经典单极子自能被发现具有紫外线性发散，与阿贝尔情况一致。
• 经典吴-杨单极子解（与该定义一致）因与无质量胶子强耦合而被证明在动力学上不稳定。
• 该拓扑定义适用于格点规范理论中的数值实现，使通过模拟研究磁荷动力学成为可能。