[论文解读] Gauge Invariant Quantization of Dissipative Systems of Charged Particles in Extended Phase Space

Siamak Khademi, S. Nasiri|ArXiv.org|Nov 14, 2005

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种扩展相空间（EPS）形式化方法，以解决在时变电场作用下，带电粒子的量子耗散系统中的规范依赖性问题。通过将规范变换推广为EPS中的正则变换，作者表明在不同规范（库仑规范与洛伦兹规范）下得到的解具有相同的物理结果，包括规范不变的电导率，从而解决了以往使用标准薛定谔量化的研究中发现的不一致性。

ABSTRACT

Recently, it is shown that the extended phase space formulation of quantum mechanics is a suitable technique for studying the quantum dissipative systems. Here, as a further application of this formalism, we consider a dissipative system of charged particles interacting with an external time dependent electric field. Such a system has been investigated by Buch and Denman, and two distinct solutions with completely different structure have been obtained for Schrödinger's equation in two different gauges. However, by generalizing the gauge transformations to the phase space and using the extended phase space technique to study the same system, we demonstrate how both gauges lead to the same conductivity, suggesting the recovery of gauge invariance for this physical quantity within the extended phase space approach.

研究动机与目标

• 为解决长期存在的量子耗散系统中规范依赖性问题，特别是针对时变电场中带电粒子的规范依赖性问题。
• 解决在不同规范下使用传统薛定谔量化的物理结果（尤其是电导率）不一致的问题。
• 证明扩展相空间（EPS）形式化方法通过使规范变换成为扩展空间中的正则变换，从而恢复规范不变性。
• 表明在不同规范下得到的解是幺正等价的，确保诸如电导率等物理可观测量具有规范不变性。
• 将传统规范变换推广至EPS框架，实现具有能量损耗的耗散系统的协调量化的可能性。

提出的方法

• 采用扩展相空间（EPS）形式化方法，为动量和坐标变量引入共轭动量 πₚ 和 π_q，形成一个4维相空间 (p, q, πₚ, π_q)。
• 定义扩展拉格朗日量和哈密顿量，以描述阻尼谐振子系统的动力学，其中包含用于描述耗散的卡奈哈密顿量。
• 通过在4维相空间中将规范变换推广为正则变换，定义扩展规范变换，以保持辛结构不变。
• 将EPS形式化方法应用于时变电场中的带电粒子系统，分别采用 A-规范（矢势）和 φ-规范（标势）形式。
• 推导两种规范下的时间演化波函数，并证明它们通过幺正变换相互关联，从而确保物理等价性。
• 通过时间平均电流响应计算电导率，并证明其在扩展规范变换下保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 扩展相空间形式化方法能否解决量子耗散系统中物理可观测量的规范依赖性问题？
• RQ2 在EPS方法下，不同规范（库仑规范与洛伦兹规范）是否会产生物理等价的结果？
• RQ3 在耗散量子系统的EPS形式化中，电导率是否为规范不变量？
• RQ4 EPS中的扩展规范变换与标准量子力学中传统规范变换有何不同？
• RQ5 EPS形式化能否一致地描述耗散系统及其镜像系统，从而确保能量守恒？

主要发现

• 扩展相空间形式化方法通过引入一个吸收能量速率与原系统相同的镜像系统，实现了耗散系统的协调量化的实现。
• EPS中的扩展规范变换是正则变换，确保了该形式化方法的数学一致性。
• 在A-规范和φ-规范下求解薛定谔方程得到的解是幺正等价的，仅相差一个相位因子，从而保证了物理等价性。
• 在两种规范下计算得到的电导率完全相同，证明其在EPS框架下是规范不变的物理可观测量。
• 该形式化方法解决了巴赫与丹曼发现的矛盾：他们使用标准量化的研究在不同规范下得到了物理上不同的解。
• 对于该系统，扩展顺序与规范变换的先后顺序不影响最终结果，表明该形式化方法对这一类问题具有鲁棒性和一致性。