[论文解读] Gauge Non-Invariant Higher-Spin Currents in $4d$ Minkowski Space

P. A. Smirnov, M. A. Vasiliev|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 3

一句话总结

该论文从4维闵氏空间中自旋 $ s \geq t $ 的对称无质量规范场出发，构建了任意自旋 $ t > 0 $ 的非规范不变高自旋（HS）流，表明这些流可产生规范不变的守恒荷。令人惊讶的是，该研究识别出此前未预料到的宇称奇流，其生成的对称性少于宇称偶流，且可能无法实现一致的 $AdS$ 变形，暗示其与高维中混合对称性场可能存在关联。

ABSTRACT

Conserved currents of any spin $t>0$ built from symmetric massless gauge fields of any integer spin $s \geq t$ in {4d} Minkowski space are found. In particular, stress-energy tensor for a higher-spin field of any spin is constructed. Analogously to spin-two stress (pseudo)tensor, currents considered in this paper are not gauge invariant. However, they are shown to generate gauge invariant conserved charges. Besides expected parity even HS currents, we found unexpected parity odd currents that generate less symmetries than the even ones. It is argued that these odd currents unlikely admit a consistent $AdS$ deformation.

研究动机与目标

• 系统构建4维闵氏空间中由自旋 $ s \geq t $ 的对称无质量规范场构成的任意自旋 $ t > 0 $ 的守恒流。
• 阐明非规范不变流在生成规范不变守恒荷中的作用，尽管其本身不具备规范不变性。
• 识别并分析新发现的意外宇称奇高自旋流，其全局对称 algebra 少于对应的宇称偶流。
• 评估这些宇称奇流在 $AdS_4$ 背景下实现一致变形的可行性，暗示其与 $AdS$ 背景不相容。

提出的方法

• 利用两分量旋量记法，在4维闵氏空间中采用无质量高自旋场的框架形式表述。
• 通过旋量联络 $ \omega^{i;\alpha(m)\dot{\beta}(n)} $ 的双线性形式构造守恒流 $ J^{\alpha(t-1),\dot{\beta}(t-1)} $，并通过在壳条件确保流的守恒性。
• 系统分析规范场及其导数的双线性形式，通过对称性与张量秩约束识别所有可能的流结构。
• 应用微分形式与上同调技术，检验流是否可表示为恰当形式 $ \tilde{D}\Psi $，从而证明流的非恰当性，即其非平凡性。
• 利用实性条件 $ \omega_{\alpha(m),\dot{\beta}(n)}^\dagger = \omega_{\beta(n),\dot{\alpha}(m)} $ 确保场内容的物理一致性。
• 分析流在宇称变换下的结构，发现宇称奇流源于场强与辅助张量的反对称组合。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在4维闵氏空间中，从自旋 $ s \geq t $ 的对称无质量场出发，一致地构建任意自旋 $ t > 0 $ 的非规范不变高自旋流？
• RQ2 这些非规范不变流是否仍能产生规范不变的守恒荷？若能，其与全局对称性的关系如何？
• RQ3 新发现的宇称奇高自旋流的起源与意义是什么？为何其生成的对称性少于宇称偶流？
• RQ4 这些宇称奇流能否在 $AdS_4$ 背景下实现一致变形？这对它们在非线性高自旋理论中的物理实现性意味着什么？

主要发现

• 该论文从自旋 $ s \geq t $ 的对称无质量规范场出发，构建了任意自旋 $ t > 0 $ 的守恒流，包括任意高自旋场的应力-能量张量。
• 这些流不具备规范不变性，类似于引力赝张量，但可通过诺特定理生成规范不变的守恒荷。
• 除预期的宇称偶流外，该研究还识别出意外的宇称奇流，其对应于更小的全局对称 algebra。
• 宇称奇流被证明是非恰当的，表明其属于非平凡的上同调类，因此尽管缺乏规范不变性，仍具有物理意义。
• 这些宇称奇流被认为很可能无法实现一致的 $AdS$ 变形，暗示其可能与高维中的混合对称性场有关。
• 该构造暗示宇称奇流可能与 $d > 4$ 中的混合对称性场内容存在关联，而这些场在 $d=4$ 时仅退化为对称场。