[论文解读] Gauge theory extension to include number scaling by boson field: Effects on some aspects of physics and geometry

Paul Benioff|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文通过引入一个标量玻色子场 Θ，扩展规范场论，该场控制时空点之间的数量缩放，使每个点具有独立的复数结构。该场在物理和几何量上诱导缩放——模拟大爆炸、暴胀和暗能量——但由于可观测区域中 Θ 几乎恒定，其局部效应未被探测到。

ABSTRACT

In gauge theories, separate vector spaces, Vx, are assigned to each space time point x with unitary operators as maps between basis vectors in neighboring Vx. Here gauge theories are extended by replacing the single underlying set of complex scalars, C, with separate sets, Cx, at each x, and including scaling between the Cx. In gauge theory Lagrangians, number scaling shows as a scalar boson field, B, with small coupling to matter fields. Freedom of number scaling is extended to a model with separate number structures assigned to each point x. Separate collections, Ux, of all mathematical systems based on numbers, are assigned to each x. Mathematics available to an observer, Ox, at x is that in Ux. The B field induces scaling between structures in the different Ux. Effects of B scaling on some aspects of physics and geometry are described. The lack of experimentally observed scaling means that B(z) is essentially constant for all points, z, in a region, Z, that can be occupied by us as observers. This restriction does not apply outside Z. The effects of B scaling on line elements, curve lengths, and distances between points, are examined. Oz's description, using Uz in Z, of elements at points, x, outside Z, includes scaling from x to z. Integrals over curves include scaling factors inside the integrals. Two examples are discussed. One shows that B(t) can be such that mathematical, physical, and geometric quantities approach zero as the time t approaches zero. This mimics the big bang in that distances approach zero. Examples of black and white scaling holes are described in which B(x) is plus or minus infinity at a point x.

研究动机与目标

• 通过为每个时空点 x 分配独立的复数结构 C_x，而非使用单一全局 C，扩展规范场论。
• 通过标量玻色子场 Θ 实现这些数结构之间的缩放自由度，推广通常的规范群结构。
• 研究 Θ 所诱导的缩放如何影响物理定律、几何结构以及距离和时间演化等可观测量。
• 探讨 Θ 的宇宙学意义，包括其在模拟暗能量和早期宇宙动力学方面的潜在作用。
• 定义并分析极端缩放现象，如黑洞和白洞缩放奇点，其中 Θ 在某一点发散。

提出的方法

• 将全局复数域 C 替换为每个时空点 x 处的局部场 C_x，形成独立的向量空间 V̄_x。
• 通过时空依赖的缩放因子引入标量玻色子场 Θ(x)，将规范群扩展为包含 GL(1,C) × SU(n) 的形式，以实现数量缩放的自由度。
• 使用依赖于 Θ 的平行移动算子，关联不同点 x 和 y 之间的数学结构。
• 在每个点 z 处，通过仅使用 ∪_x 中的局部数学来建模观测者 O_z，当描述远处点时，Θ 提供外部缩放。
• 对积分和微分应用内部缩放，使缩放因子出现在被积函数或微分算子内部。
• 通过计算依赖于 Θ 的线元、曲线长度和距离，分析几何效应，且该过程独立于度量张量。

实验结果

研究问题

• RQ1 引入时空依赖的标量场 Θ 用于数量缩放，如何影响规范场论的结构？
• RQ2 Θ 所诱导的缩放对时空中的距离、时间演化和积分产生哪些物理和几何后果？
• RQ3 Θ 是否能通过其时间依赖性，模拟大爆炸、暴胀和加速膨胀（暗能量）等宇宙学现象？
• RQ4 当 Θ 在某一点发散时会产生何种影响？此类行为如何导致黑洞和白洞缩放奇点的形成？
• RQ5 Θ 在可观测区域 Z 中的局部恒定性，如何限制其在实验物理中的作用？

主要发现

• 标量场 Θ 作为弱耦合的标量玻色子出现在规范场论的拉格朗日量中，可选质量，其与物质场的耦合极小。
• 在可观测区域 Z 中，Θ 实际上是常数（ΔΘ ≈ 0），解释了缩放效应在实验中未被探测到的原因。
• 当 Θ(t′) 从 t′ = 0 附近的大负值迅速增加时，它通过使距离和物理量趋近于零，模拟了大爆炸。
• 具有 dΘ/dt′ > 0 的时间依赖 Θ(t′) 可描述暴胀膨胀和后续的加速膨胀，类比于暗能量。
• 当 Θ(r) = K/r 且 K > 0 时，形成一个黑洞缩放奇点，路径长度在中心发散，力无界增大，类比于引力奇点。
• 当 Θ(r) = K/r 且 K < 0 时，形成一个白洞缩放奇点，缩放后路径长度被限制在未缩放长度的约 40%，且中心向外的力发散。