[论文解读] Gauge-variant propagators and the running coupling from lattice QCD

E.-M. Ilgenfritz, M. Müller–Preussker+2 more|ArXiv.org|Jan 21, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 9

一句话总结

该格点QCD研究探讨了Landau规范下胶子和鬼利普拉托尔在红外区域的行为，重点关注Gribov副本效应与QCD中的去禁闭效应。通过使用$N_f=2$的翘曲改进威尔逊费米子进行冻结与全QCD模拟，计算了MOM方案中的运行耦合常数$\alpha_s(q^2)$，发现其在红外区域趋于零，与Dyson-Schwinger方程预测的非平凡固定点相矛盾。

ABSTRACT

On the occasion of the 70th birthday of Prof. Adriano Di Giacomo we report on recent numerical computations of the Landau gauge gluon and ghost propagators as well as of a non-symmetric MOM-scheme ghost-gluon vertex in quenched and full lattice QCD. Special emphasis is paid to the Gribov copy problem and to the unquenching effect. The corresponding running coupling α_s(q^2) is found and shown to decrease for q^2 \le 0.3 GeV^2 in the infrared limit. No indication for a non-trivial infrared fixed point is seen in agreement with findings from truncated systems of Dyson-Schwinger equations treated on a four-dimensional torus.

研究动机与目标

• 通过格点模拟研究冻结与全QCD中Landau规范下胶子与鬼利普拉托尔的红外行为。
• 考察Gribov副本对鬼利普拉托尔的影响及其对红外行为的含义。
• 研究全QCD中$N_f=2$时去禁闭效应对胶子与鬼利普拉托尔及运行耦合常数$\alpha_s(q^2)$的影响。
• 利用鬼-胶子顶点计算MOM方案中的运行耦合常数$\alpha_s(q^2)$，并与Dyson-Schwinger方程的预测进行比较。
• 解决格点结果与Dyson-Schwinger方程预测之间关于$\alpha_s(q^2)$红外固定点的矛盾。

提出的方法

• 在$16^4$至$32^4$的格点上，使用威尔逊平面元作用量对$SU(3)$杨-米尔斯理论进行格点蒙特卡洛模拟。
• 采用超松弛与傅里叶加速规范固定方法达到Landau规范，并分析首次规范副本及其Gribov副本效应。
• 利用Landau规范固定的配置计算胶子与鬼利普拉托尔，重点关注动量低至$q^2 \approx 0.1~\text{GeV}^2$的区域。
• 通过MOM方案确定运行耦合常数$\alpha_s(q^2)$，使用关系式$\alpha_s(q^2) = \frac{g^2}{4\pi} Z_D(q^2) Z_G^2(q^2)$，其中$Z_D$与$Z_G$为重整化函数。
• 使用QCDSF规范配置，采用$N_f=2$的翘曲改进威尔逊费米子，研究去禁闭效应对传播子与$\alpha_s(q^2)$的影响。
• 将鬼-胶子顶点重整化函数$Z_1(q^2)$在$q = 4~\text{GeV}$处归一化为1，并分析其动量依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 格点QCD在MOM方案中计算的运行耦合常数$\alpha_s(q^2)$是否显示出非平凡红外固定点的证据？
• RQ2 Gribov副本如何影响红外区域的鬼利普拉托尔及其导致的$\alpha_s(q^2)$行为？
• RQ3 全QCD中$N_f=2$时，去禁闭效应对胶子与鬼利普拉托尔及$\alpha_s(q^2)$有何影响？
• RQ4 格点QCD中$\alpha_s(q^2)$的行为与截断Dyson-Schwinger方程在无限体积极限下的预测相比如何？
• RQ5 在不同格点尺寸与规范配置下，$\alpha_s(q^2)$在红外区域的减小行为是否一致？

主要发现

• 在红外区域，当$q^2 \leq 0.3~\text{GeV}^2$时，运行耦合常数$\alpha_s(q^2)$减小，未显示出非平凡固定点的迹象。
• Gribov副本效应显著影响红外区域的鬼利普拉托尔，当使用更优的规范副本时，鬼利普拉托尔的奇异性降低约$O(5\%)$。
• 去禁闭效应在胶子传播子中表现明显，随着夸克质量减小，胶子传播子变软，而鬼利普拉托尔几乎保持不变。
• 鬼-胶子顶点重整化函数$Z_1(q^2)$在$q = 4~\text{GeV}$处与常数$Z_1 = 1$一致，支持MOM方案的使用。
• 全QCD中$\alpha_s(q^2)$的数据清楚显示出从微扰区域到红外区域的去禁闭效应，其转折点出现在$q^2 \approx 0.4~\text{GeV}^2$。
• 需要更大且对称的格点以确认$q^2 \simeq 0.1~\text{GeV}^2$处$\alpha_s(q^2)$与$Z_1^{-1}$的行为，当前数据在该区域显示出潜在的系统性不确定性。