[论文解读] Gauss-Bonnet inflation and swampland

Zhu Yi, Yungui Gong|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用 11

一句话总结

本文表明，当耦合函数与势能成反比时，高斯-博内特暴胀模型可同时满足量子引力之‘沼泽地’标准与暴胀的观测约束。通过引入一个参数 $\lambda$，使张量标量比 $r$ 被 $(1-\lambda)^2$ 因子抑制，该模型避免了‘沼泽地’标准——要求小 $r$ 和大 $V'/V$——与慢滚条件之间的张力，同时保持 $n_s \approx 0.97$ 且 $r \ll 0.064$。当 $1-\lambda \sim 10^{-4}$ 至 $5\times10^{-5}$ 时，E 模型与 $p=2$ 的混沌暴胀均实现一致性，表明‘沼泽地’标准可能暗示高斯-博内特耦合的存在。

ABSTRACT

The two swampland criteria are generically in tension with the single field slow-roll inflation because the first swampland criterion requires small tensor to scalar ratio while the second swampland criterion requires large tensor to scalar ratio. The challenge to the single field slow-roll inflation imposed by the swampland criteria can be avoided by modifying the relationship between the tensor to scalar ratio and the slow-roll parameter. We show that the Gauss-Bonnet inflation with the coupling function inversely proportional to the potential overcomes the challenge by adding a constant factor in the relationship between the tensor to scalar ratio and the slow-roll parameter. For the Gauss-Bonnet inflation, while the swampland criteria are satisfied, the slow-roll conditions are also fulfilled, so the scalar spectral tilt and the tensor to scalar ratio are consistent with the observations. We use the potentials for chaotic inflation and the E-model as examples to show that the models pass all the constraints. The swampland criteria may imply Gauss-Bonnet coupling.

研究动机与目标

• 为解决‘沼泽地’标准与单场慢滚暴胀之间的张力，后者因对张量标量比 $r$ 的要求相反而普遍冲突。
• 表明当 $\xi(\phi) \propto 1/V(\phi)$ 时，高斯-博内特耦合可改变 $r$ 与 $V'/V$ 的关系，使两项‘沼泽地’条件同时满足。
• 证明修改后的高斯-博内特暴胀模型在标量谱倾斜 $n_s$ 与张量标量比 $r$ 上仍与普朗克观测一致。
• 探究‘沼泽地’标准是否可能暗示在量子引力动机的理论中存在高斯-博内特耦合。

提出的方法

• 引入高斯-博内特耦合函数 $\xi(\phi) = \frac{3\lambda}{4V(\phi)}$ 以修改暴胀的有效动力学，其中 $0 < \lambda < 1$。
• 推导包含抑制因子 $(1-\lambda)$ 的修改后慢滚参数 $\epsilon_1$ 与 $\epsilon_2$，确保即使在 $|V'|/V$ 较大时，慢滚条件依然成立。
• 将张量标量比表达为 $r = 16(1-\lambda)\epsilon_1$，相比标准慢滚暴胀，使 $r$ 减小 $(1-\lambda)$ 倍。
• 使用幂律势 $V \propto \phi^p$ 与 E 模型势 $V = V_0[1 - \exp(-\sqrt{2/(3\alpha)}\phi)]^{2n}$ 测试模型一致性。
• 调节 $\lambda$ 以调制 $r$、$V'/V$ 与场跃迁 $\Delta\phi$，确保所有约束同时满足。
• 应用 Lyth 界限与普朗克 2018 的观测约束以限制模型参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $\xi(\phi) \propto 1/V(\phi)$ 时，高斯-博内特暴胀能否解决‘沼泽地’标准与单场慢滚暴胀之间的冲突？
• RQ2 高斯-博内特耦合如何改变张量标量比 $r$ 与势能梯度 $V'/V$ 之间的关系？
• RQ3 在混沌暴胀与 E 模型中，$\lambda$ 取何值时，两项‘沼泽地’标准与普朗克 2018 观测约束可同时满足？
• RQ4 当 $|V'|/V$ 满足第二项‘沼泽地’标准时，模型是否仍处于慢滚区？
• RQ5 ‘沼泽地’标准是否可为暴胀模型中高斯-博内特耦合的存在提供动力学依据？

主要发现

• 对于 $p=2$ 的混沌暴胀，取 $1-\lambda = 5 \times 10^{-5}$ 时，得 $n_s = 0.9669$ 且 $r = 6.6 \times 10^{-6}$，与普朗克 2018 观测一致。
• 在相同 $\lambda$ 下，模型满足第一项‘沼泽地’标准（$\Delta\phi = 0.1 \ll 1$）与第二项（$|V'|/V = 18.2 \gg \mathcal{O}(1)$）。
• 对于 E 模型，取 $\alpha = 1-\lambda$ 且 $N=60$，令 $1-\lambda = 10^{-4}$，得 $n_s = 0.9678$ 且 $r = 3.0 \times 10^{-7}$，远在观测界限内。
• 当 $1-\lambda$ 足够小时，场跃迁 $\Delta\phi$ 与势能梯度 $|V'|/V$ 均保持在‘沼泽地’界限内，即使 $r$ 被抑制。
• 由于 $\epsilon_1$ 与 $\epsilon_2$ 中含有因子 $(1-\lambda)$，修改后的慢滚条件得以保持，从而可对 $n_s$ 与 $r$ 做出可靠预测。
• 结果表明，‘沼泽地’标准可能暗示在紫外完备的量子引力理论中存在高斯-博内特耦合。