[论文解读] Gaussian Conditionally Markov Sequences: Singular/Nonsingular

Reza Rezaie, X. Rong Li|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2019

Data Management and Algorithms被引用 8

一句话总结

本文通过将单一框架下的表征统一，为一般（奇异与非奇异）高斯条件马尔可夫（CM）序列（包括互逆过程与马尔可夫过程）构建了动态模型。它首次为奇异高斯互逆序列提供了动态模型，并展示了CM视角在拓展应用范围方面的实用性，例如具有终点约束的轨迹建模。

ABSTRACT

Most existing results about modeling and characterizing Gaussian Markov, reciprocal, and conditionally Markov (CM) processes assume nonsingularity of the processes. This assumption makes the analysis easier, but restricts application of these processes. This paper studies, models, and characterizes the general (singular/nonsingular) Gaussian CM (including reciprocal and Markov) sequence. For example, to our knowledge, there is no dynamic model for the general (singular/nonsingular) Gaussian reciprocal sequence in the literature. We obtain two such models from the CM viewpoint. As a result, the significance of studying reciprocal sequences from the CM viewpoint is demonstrated. The results of this paper unify singular and nonsingular Gaussian CM (including reciprocal and Markov) sequences and provide tools for their application. An application of CM sequences in trajectory modeling with a destination is discussed, and illustrative examples are presented.

研究动机与目标

• 解决现有文献中缺乏针对一般（奇异/非奇异）高斯互逆序列的动态模型的问题。
• 统一奇异与非奇异高斯条件马尔可夫（CM）序列的表征，包括马尔可夫与互逆过程。
• 展示CM框架在建模复杂随机序列（超越非奇异情形）中的重要性。
• 为涉及约束随机过程的实际应用（如具有固定终点的轨迹建模）提供实用工具。

提出的方法

• 通过利用CM结构中固有的条件独立性特性，推导出高斯CM序列的动态模型。
• 通过分析秩亏的协方差结构，将CM框架扩展至包含奇异过程。
• 利用条件马尔可夫性质，构建适用于奇异与非奇异情形的统一状态空间表示。
• 将所推导的模型应用于具有终点约束的轨迹建模问题，展示其实际效用。
• 在一般高斯框架下（包括奇异情形），建立CM、互逆与马尔可夫过程之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为一般（奇异与非奇异）高斯互逆序列构建动态模型？
• RQ2 如何将条件马尔可夫框架扩展以处理奇异高斯过程？
• RQ3 CM视角在统一马尔可夫、互逆与一般高斯序列方面起到什么作用？
• RQ4 奇异与非奇异情形在动态建模与协方差结构上存在哪些差异？
• RQ5 建模奇异高斯CM序列能够实现哪些实际应用？

主要发现

• 本文首次为一般（奇异与非奇异）高斯互逆序列提供了动态模型，填补了文献中的关键空白。
• 确立了CM框架可作为奇异与非奇异高斯马尔可夫、互逆与CM序列的统一模型。
• 所推导的模型在包括秩亏（奇异）情形在内的全部协方差秩范围内均有效。
• CM视角实现了统一的动态表示，将马尔可夫与互逆过程统一于同一公式之中。
• 通过所提模型成功演示了具有终点约束的轨迹建模应用。