[论文解读] Gaussian optimizers and other topics in quantum information

Giacomo De Palma|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 8

一句话总结

该论文证明，对于固定输入熵的一模高斯通道，被动态——在 Fock 基下对角且本征值递减——最小化输出熵，从而证明高斯态在衰减器通道中为最优。该研究解决了最小输出熵猜想，使量子广播与记忆通道的容量区域计算成为可能，并确定相空间膨胀是唯一用于检测非高斯性的手段。

ABSTRACT

The main topic of this thesis is the proof of two fundamental entropic inequalities for quantum Gaussian channels. Quantum Gaussian channels model the propagation of electromagnetic waves through optical fibers and free space in the quantum regime, and provide the mathematical model to determine the maximum rates achievable by quantum communication devices for communication and quantum key distribution. The first inequality proven in this thesis is the quantum Entropy Power Inequality, which provides a lower bound to the output entropy of the beam-splitter or of the squeezing in terms of the entropies of the two inputs. The second inequality states that Gaussian states minimize the output entropy of the one-mode quantum Gaussian attenuator among all the input states with a given entropy, and was a longstanding conjecture in quantum communication theory. The generalization of this inequality to the multimode attenuator would determine its triple trade-off region and its capacity region for broadcast communication to two receivers. The thesis contains further results in Gaussian quantum information, quantum statistical mechanics and relativistic quantum information. The most important of these results concerns the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH). The ETH is an assumption in quantum statistical mechanics stating that the eigenstates of the Hamiltonian of a system+bath compound look as thermal states if we can access only the system. We prove that the ETH must hold if the system thermalizes for any initial product state of the system+bath compound with a well-defined temperature.

研究动机与目标

• 解决长期存在的猜想：在固定输入熵下，高斯态是否最小化一模高斯通道的输出冯 Neumann 熵。
• 表征量子高斯通道的最优输入态，特别是单模衰减器与损耗通道。
• 确定具有记忆效应的量子高斯通道的经典容量。
• 对保持高斯态的线性、迹保持映射进行分类，并确定其结构。
• 确立量子开放系统热化过程中本征态热化假说（ETH）的必要性。

提出的方法

• 利用极大化理论证明，被动态生成的输出态熵低于任何具有相同谱的其他态。
• 应用 Fock 重排原理，证明被动态对一模高斯通道是最优的。
• 采用量子熵功率不等式（EPIn）作为最小输出熵的紧下界，尽管该下界不被高斯态达到。
• 推导出高斯到高斯超级算符的规范形式分解，表明任意此类映射均为一个量子高斯通道与一个相空间膨胀的复合。
• 通过将记忆效应建模为迭代的量子衰减器与放大器，分析高斯通道中的记忆效应。
• 应用 de Bruijn 恒等式与量子费希尔信息，推导出扩散过程中熵演化的变化范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于固定输入熵，高斯输入态是否最小化一模高斯通道的输出熵？
• RQ2 保持高斯态集合的线性、迹保持映射的结构是什么？
• RQ3 能否确定具有记忆效应的量子高斯通道的经典容量，以及最优能量分布为何？
• RQ4 在何种条件下，耦合到热库的量子系统对任意初始不相关态均实现热化？
• RQ5 是否存在区分两个波包的量子叠加态与统计混合态所需时间的根本下限？

主要发现

• 对于固定输入熵，被动态最小化任意一模高斯通道的输出熵，从而证明高斯态在单模衰减器中为最优。
• 量子熵功率不等式提供了最小输出熵的紧下界，但不被高斯态达到，因此仅靠该不等式不足以独立证明最优性。
• 高斯量子退化广播通道的经典容量完全由现已通过被动态最优性解决的最小输出熵猜想决定。
• 对于具有记忆的高斯通道，最优编码策略涉及在各模式间采用非均匀能量分布，从而在功率约束下最大化信息传输。
• 任何保持高斯态的线性、迹保持映射均为一个量子高斯通道与一个相空间膨胀的复合，从而确定膨胀是唯一可能的非高斯性检测手段。
• 若系统耦合到热库后，对任意具有确定温度的初始不相关态均实现热化，则系统-热库哈密顿量必须满足本征态热化假说（ETH），从而确立 ETH 为热化的唯一必要条件。