[论文解读] Gaussian process modeling for stochastic multi-fidelity simulators, with application to fire safety

Rémi Stroh, Julien Bect+3 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2016

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 4

一句话总结

本文将贝叶斯多保真度高斯过程建模扩展至随机模拟器，特别针对不同网格保真度的火灾动力学模拟。通过将均值和方差均建模为高斯过程，并引入非平稳相关结构，该方法能够利用低保真度模拟实现对高保真度火灾行为的精确预测，其预测性能与高保真度模型相当，同时显著降低了计算成本。

ABSTRACT

To assess the possibility of evacuating a building in case of a fire, a standard method consists in simulating the propagation of fire, using finite difference methods and takes into account the random behavior of the fire, so that the result of a simulation is non-deterministic. The mesh fineness tunes the quality of the numerical model, and its computational cost. Depending on the mesh fineness, one simulation can last anywhere from a few minutes to several weeks. In this article, we focus on predicting the behavior of the fire simulator at fine meshes, using cheaper results, at coarser meshes. In the literature of the design and analysis of computer experiments, such a problem is referred to as multi-fidelity prediction. Our contribution is to extend to the case of stochastic simulators the Bayesian multi-fidelity model proposed by Picheny and Ginsbourger (2013) and Tuo et al. (2014).

研究动机与目标

• 通过利用成本更低的低保真度模拟，解决高保真度火灾模拟的高计算成本问题。
• 将确定性多保真度高斯过程模型扩展至具有固有变异性的真实随机模拟器。
• 利用粗网格数据实现对细网格分辨率下火灾行为的精确预测。
• 估计火灾安全评估中超过临界温度阈值的概率。
• 开发一种计算高效且保持预测精度的代理模型，以减轻模拟负担。

提出的方法

• 将模拟器输出建模为具有均值函数和方差函数的随机过程，假设输出服从高斯分布。
• 将均值函数分解为理想模拟器和随网格尺寸趋近于零而减小的确定性误差项。
• 对均值函数采用非平稳高斯过程先验，其协方差结构具有可分性，依赖于输入变量和网格尺寸。
• 将方差建模为仅依赖于网格尺寸的函数，假设其随网格细化而减小。
• 对均值和方差联合应用高斯过程先验，支持使用层次先验的完整贝叶斯推断。
• 采用多保真度框架，其中低保真度数据用于构建先验，高保真度数据用于优化后验预测分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将贝叶斯多保真度高斯过程模型扩展至处理具有固有变异性的真实随机模拟器？
• RQ2 低保真度模型在预测高保真度火灾模拟结果的均值和方差方面表现如何？
• RQ3 与高保真度模型相比，所提模型在估计临界温度阈值时的预测精度如何？
• RQ4 在估计失效概率时，该模型的不确定性与高保真度参考模型相比如何？
• RQ5 在计算预算有限的情况下，该模型能否实现可靠的安全部署评估？

主要发现

• 所提出的多保真度非平稳模型在预测20厘米网格尺寸下的温度时，其预测性能与高保真度模型相当。
• 多保真度平稳模型也表现出良好拟合，尽管其略微低估了高温输出。
• 归一化残差的后验标准差接近于1，表明预测方差校准良好。
• 高保真度模型在超过60°C的概率后验分布最窄，但多保真度模型的结果与参考模型保持一致。
• 多保真度平稳模型实现了较小的后验不确定性，尽管其支持范围与高保真度模型略有偏离。
• 所提模型在准确性和计算效率之间实现了良好平衡，使在降低模拟成本的前提下实现可靠的安全评估成为可能。