[论文解读] Gaussian process models for periodicity detection

Nicolas Durrande, James Hensman+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2013

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 26被引用 8

一句话总结

本文提出了一种高斯过程框架，通过使用再生核希尔伯特空间（RKHS）理论将协方差核分解为周期性和非周期性子核，以在噪声大、稀疏的时间序列中检测周期性分量。该方法利用马特ernn核推导出周期性比率，量化由周期性解释的信号方差比例，在昼夜节律基因表达数据上验证，相比标准方法提升了周期性基因的检测能力。

ABSTRACT

We consider the problem of detecting and quantifying the periodic component of a function given noise-corrupted observations of a limited number of input/output tuples. Our approach is based on Gaussian process regression which provides a flexible non-parametric framework for modelling periodic data. We introduce a novel decomposition of the covariance function as the sum of periodic and aperiodic kernels. This decomposition allows for the creation of sub-models which capture the periodic nature of the signal and its complement. To quantify the periodicity of the signal, we derive a periodicity ratio which reflects the uncertainty in the fitted sub-models. Although the method can be applied to many kernels, we give a special emphasis to the Mat\'ern family, from the expression of the reproducing kernel Hilbert space inner product to the implementation of the associated periodic kernels in a Gaussian process toolkit. The proposed method is illustrated by considering the detection of periodically expressed genes in the arabidopsis genome.

研究动机与目标

• 开发一种从稀疏、噪声观测中检测函数周期性分量的系统性方法。
• 通过使用RKHS内积而非L2内积进行周期分解，解决传统谐波分析的局限性。
• 通过不确定性感知指标量化周期性，实现在噪声生物数据中的稳健检测。
• 通过引入周期性和非周期性子模型扩展高斯过程模型，以改善信号分解和预测。
• 将该方法应用于昼夜节律时钟研究中，检测周期性表达的基因，优于现有检测方法。

提出的方法

• 该方法利用RKHS理论将高斯过程协方差函数k分解为周期性kp和非周期性ka分量。
• 推导出马特ernn核的RKHS内积，实现信号在周期性子空间上的正交投影。
• 通过马特ernn核的谱表示构建周期性核kp，确保平滑性和周期性。
• 定义周期性比率为周期性子模型解释的方差与总方差之比，通过GP边缘似然引入不确定性。
• 采用概率框架估计周期性分量及其不确定性，避免过拟合。
• 该实现集成于GPy高斯过程工具箱中，支持大规模数据集的可扩展推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用RKHS理论将高斯过程模型分解为周期性和非周期性子模型，以分离周期性分量？
• RQ2 如何在不只检测单一主导频率的情况下，以不确定性量化信号的周期性？
• RQ3 与使用L2内积相比，使用RKHS内积对周期性信号提取有何影响？
• RQ4 在噪声大、稀疏的数据中，该方法与传统谐波分析和折叠方法相比，检测周期性的表现如何？
• RQ5 该方法能否在真实世界基因组数据中检测到具有生物学意义的周期性表达基因？

主要发现

• 所提出的方法在噪声大、观测稀疏的条件下，仍能高精度检测时间序列中的周期性分量。
• 周期性比率提供了一种统计上合理、具备不确定性感知的周期性度量，优于传统方法在信号分解中的表现。
• 该方法识别出四个具有强周期性表达模式的新基因，其表达模式与昼夜节律调控一致。
• 在Mauna Loa CO2数据集上，周期性与非周期性子模型的分解显著提升了预测性能，证明了方法的鲁棒性。
• 推导出的马特ernn核的RKHS内积，实现了GP框架中周期性分量的精确高效计算。
• 在GPy中的实现支持大规模生物时间序列的可扩展、可复现分析。