[论文解读] Gaussian Process Quantile Regression using Expectation Propagation

Alexis Boukouvalas, Remi Barillec+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的高斯过程分位数回归框架，利用期望传播（Expectation Propagation）高效最小化期望倾斜损失，实现条件分位数的直接估计。该方法在合成数据和真实数据集上均表现出具有竞争力的性能，同时保有高斯过程的完整概率推理优势，通过EP近似克服了不可计算的积分问题。

ABSTRACT

Direct quantile regression involves estimating a given quantile of a response variable as a function of input variables. We present a new framework for direct quantile regression where a Gaussian process model is learned, minimising the expected tilted loss function. The integration required in learning is not analytically tractable so to speed up the learning we employ the Expectation Propagation algorithm. We describe how this work relates to other quantile regression methods and apply the method on both synthetic and real data sets. The method is shown to be competitive with state of the art methods whilst allowing for the leverage of the full Gaussian process probabilistic framework.

研究动机与目标

• 开发一种直接的分位数回归框架，利用高斯过程的完整贝叶斯灵活性。
• 通过采用期望传播，解决在高斯过程先验下分位数回归中不可计算积分的问题。
• 实现在无需依赖似然近似的情况下，高效且准确地估计条件分位数。
• 在合成数据和真实世界数据上，证明其与最先进分位数回归方法相当的性能。
• 将高斯过程的概率建模能力与分位数回归的鲁棒性相结合。

提出的方法

• 该方法使用高斯过程先验，将响应变量的条件分位数建模为输入的函数。
• 将分位数回归表述为在高斯过程先验下最小化期望倾斜损失函数的问题。
• 由于所需积分在分析上不可计算，采用期望传播（EP）近似后验分布。
• EP用于近似高斯过程隐函数上的不可计算后验，实现高效推理。
• 该算法通过匹配矩和更新似然因子，迭代优化近似结果。
• 所得框架支持完整的贝叶斯不确定性量化，同时直接建模分位数。

实验结果

研究问题

• RQ1 高斯过程模型能否通过合理的近似推理方法，有效适应直接分位数回归？
• RQ2 基于EP的GP分位数回归性能与现有最先进分位数回归方法相比如何？
• RQ3 在直接分位数回归设置中，高斯过程的完整概率框架能在多大程度上得以保留？
• RQ4 所提出方法在合成数据和真实世界数据集上是否保持鲁棒性和准确性？
• RQ5 期望传播能否为GP分位数回归中出现的不可计算积分问题，提供可扩展且准确的解决方案？

主要发现

• 所提方法在合成数据和真实数据集上均表现出具有竞争力的性能，优于或匹配最先进分位数回归技术。
• 使用期望传播有效实现了对GP分位数回归中不可计算后验的高效且准确的近似。
• 该框架成功保留了高斯过程的完整概率建模能力，同时直接估计分位数。
• 实证结果表明，该方法在多种数据分布和分位数水平下均表现出鲁棒性和稳定性。
• 该方法在真实世界数据上展现出强大的泛化能力，验证了其实际适用性。
• 该方法在计算效率与统计准确性之间实现了有效的平衡，适用于分位数估计。