[论文解读] General Construction and Topological Classification of All Magnetic and Non-Magnetic Flat Bands

Dumitru Călugăru, Aaron Chew+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在双子晶格（BCLs）中构建完美平带的通用框架，适用于全部1651种舒宾诺夫空间群，涵盖具有任意轨道和自旋-轨道耦合的磁性和非磁性系统。核心贡献是基于对称性本征值，对具有能隙和无能隙的平带进行完整的拓扑分类，将平带识别为能带表示（BR）的正式差值，并确立其作为脆弱拓扑相的首选候选者。

ABSTRACT

Exotic phases of matter emerge from the interplay between strong electron interactions and non-trivial topology. Owing to their lack of dispersion at the single-particle level, systems harboring flat bands are excellent testbeds for strongly interacting physics, with twisted bilayer graphene serving as a prime example. On the other hand, existing theoretical models for obtaining flat bands in crystalline materials, such as the line-graph formalism, are often too restrictive for real-life material realizations. Here we present a generic technique for constructing perfectly flat bands from bipartite crystalline lattices. Our prescription encapsulates and generalizes the various flat band models in the literature, being applicable to systems with any orbital content, with or without spin-orbit coupling. Using Topological Quantum Chemistry, we build a complete topological classification in terms of symmetry eigenvalues of all the gapped and gapless flat bands, for all 1651 Magnetic Space Groups. In addition, we derive criteria for the existence of symmetry-protected band touching points between the flat and dispersive bands, and we identify the gapped flat bands as prime candidates for fragile topological phases. Finally, we show that the set of all (gapped and gapless) perfectly flat bands is finitely generated and construct the corresponding bases for all 1651 Shubnikov Space Groups.

研究动机与目标

• 开发一种通用且与对称性兼容的方法，用于在超越限制性玩具模型的晶态材料中构建完美平带。
• 基于对称性本征值，对全部1651种舒宾诺夫空间群中所有具有能隙和无能隙的平带进行完整的拓扑分类。
• 确定对称性保护的能带接触点在平带与色散带之间出现的条件。
• 确立具有能隙的平带是脆弱拓扑相的自然候选者。
• 证明所有完美平带的集合是有限生成的，并为所有舒宾诺夫空间群构造显式基底。

提出的方法

• 引入基于双子晶格（BCLs）的形式体系，其中晶格被划分为两个原子数不等的子晶格。
• 定义一个在两个子晶格上作用不同的手征算符 C，使在二次哈密顿量中满足手征反对易关系 {C, H} = 0。
• 利用磁性拓扑量子化学（MTQC）的工具，通过不可约（共）表示的对称性本征值对平带进行分类。
• 将平带表示为能带表示（BR）的正式差值，从而实现对能带结构的拓扑诊断。
• 基于平带的（共）表示内容，推导出对称性保护的能带接触点（BTPs）的通用判据。
• 证明所有完美平带的集合是有限生成的，并为全部1651种舒宾诺夫空间群构造显式基底。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否发展一个统一框架，用于在任意晶态系统（包括具有自旋-轨道耦合和复杂轨道组成的系统）中构建完美平带？
• RQ2 全部1651种舒宾诺夫空间群中所有具有能隙和无能隙的平带的完整拓扑分类是什么？
• RQ3 在何种对称性条件下，平带会与色散带形成受保护的能带接触点？
• RQ4 如何利用能带表示理论系统地将平带分类为脆弱拓扑相？
• RQ5 所有完美平带的空间是否为有限生成？若是，其在所有空间群中的生成基底是什么？

主要发现

• BCL 构造方法推广并统一了现有的平带模型，包括线图和分裂图形式，适用于全部1651种舒宾诺夫空间群。
• 平带被形式化表示为能带表示（BR）的差值，从而实现了基于对称性本征值的完整拓扑分类。
• 通过平带的（共）表示内容诊断平带与色散带之间的对称性保护能带接触点，提供了通用判据。
• 证明了具有能隙的平带可实现任意有理数倍的 BR 差值，使其成为脆弱拓扑相的首选候选者。
• 证明了所有完美平带的集合是有限生成的，并为全部1651种舒宾诺夫空间群构造了显式基底。
• 该框架解释了以往基于经验观察的能带接触点现象，并提供了一套系统且可预测的工具，用于在真实材料中识别平带。