[论文解读] General non-asymptotic and asymptotic formulas in channel resolvability and identification capacity and their application to wire-tap channel

Masahito Hayashi|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2005

Wireless Communication Security Techniques参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文在不假设信道具有无记忆性或平稳性的前提下，建立了任意信道中信道分解能力与识别容量的一般非渐近公式和渐近公式。该文解决了长期悬而未决的问题，证明了对一般信道序列的信道分解能力可实现速率，并在平稳无记忆设定下，推导出误码率与窃听者信息指数的显式下界。

ABSTRACT

Several non-asymptotic formulas are established in channel resolvability and identification capacity, and they are applied to wire-tap channel. By using these formulas, the $ε$ capacities of the above three problems are considered in the most general setting, where no structural assumptions such as the stationary memoryless property are made on a channel. As a result, we solve an open problem proposed in Han & Verdu and Han. Moreover, we obtain lower bounds of the exponents of error probability and the wire-tapper's information in wire-tap channel.

研究动机与目标

• 通过在不假设无记忆性或平稳性的前提下，建立一般信道序列的可实现速率，解决信道分解能力中的一个开放问题。
• 在最一般设定下，推导识别容量与信道分解能力的非渐近与渐近公式。
• 将这些公式应用于窃听信道，获得误码概率与窃听者信息指数的下界。
• 通过提供在强一致性质不成立时也有效的信道分解能力逆向证明，修正并扩展了Han与Verdú的早期工作。

提出的方法

• 推导在给定输入分布p下，从M个输入元素中随机选取时，输出分布之间平均变分距离与Kullback-Leibler散度的上界。
• 使用信息谱方法与似然型随机变量，刻画非渐近期限下的性能。
• 通过识别码与信道分解能力之间的对偶性，推导一般信道序列的容量公式。
• 引入并分析函数ψ(s|W,p)与φ(t|W,p)，以计算散度率与指数边界。
• 通过将窃听者的信道信息建模为分解能力问题，将公式应用于窃听信道。
• 使用泰勒展开近似指数表达式，并推导出闭式下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不假设无记忆性或平稳性的前提下，一般信道序列的信道分解能力可实现速率是多少？
• RQ2 如何利用信道分解能力的非渐近公式，来界定窃听信道中误码指数与窃听者信息指数？
• RQ3 即使在强一致性质不成立的情况下，信道分解能力的逆向证明是否仍可在一般信道中有效验证？
• RQ4 在平稳无记忆窃听信道中，误码概率与窃听者信息指数的最紧下界是什么？

主要发现

• 本文证明了一般信道序列的信道分解能力可实现速率，解决了Han与Verdú提出的一个开放问题。
• 证明了对一般信道，最坏情况变分距离指数的下界约为Δ²/(4J(p;W))。
• 对于平稳无记忆信道，当速率R接近信道容量时，误码指数的下界为Δ²/(4(J(p₀;W) + Eₚ₀H(Wₓ)))。
• 在相同条件下，窃听者信息指数的下界约为Δ²/(8J(p₀;W))。
• 该方法即使在缺乏强一致性质时，也能为信道分解能力提供有效的逆向证明。
• 结果被扩展至窃听信道，得到了误码概率与窃听者信息指数的显式下界。