[论文解读] General Relativistic Plasma as window for Higher Dimensions

D. Panigrahi, S. Chatterjee|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文将Thorne与Macdonald的(3+1)形式推广至(d+1)维时空，推导出在平坦弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克类背景下的爱因斯坦-麦克斯韦方程与电浆方程。研究发现：光子红移在4D时空的再结合前期达到峰值，磁化电浆中的波传播具有维度依赖性且随时间演化，而电浆的介电常数即使在宇宙膨胀下也保持恒定——将4D结果推广至高维时空，同时法拉第旋转效应得以保留。

ABSTRACT

The well known (3+1) decomposition of Thorne and Macdonald is invoked to write down the Einstein-Maxwell equations generalised to (d+1) dimensions and also to formulate the plasma equations in a flat FRW like spacetime in higher dimensions (HD). Assuming an equation of state for the background metric we find solutions as also dispersion relations in different regimes of the universe in a unified manner both for magnetised(un) cold plasma. We find that for a free photon in expanding background we get maximum redshift in 4D spacetime, while for a particular dimension it is so in pre recombination era. Further wave propagation in magnetised plasma is possible for a restricted frequency range only, depending on the number of dimensions. Relevant to point out that unlike the special relativistic result this allowed range evolves with time. Interestingly the dielectric constant of the plasma media remains constant, not sharing the expansion of the background, which generalises a similar 4D result of Holcomb-Tajima in radiation background to the case of higher dimensions with cosmic matter obeying an equation of state . Further, analogous to the flat space static case we observe the phenomenon of Faraday rotation in higher dimensional case also.

研究动机与目标

• 将Thorne与Macdonald的(3+1)形式推广至(d+1)维时空，以统一处理引力与电磁场。
• 在高维平坦FRW类背景下推导广义的爱因斯坦-麦克斯韦方程与电浆方程。
• 研究宇宙膨胀与时空维度如何影响光子红移、波传播特性及磁化电浆的介电性质。
• 将4D时空下Holcomb-Tajima的结果（即介电常数在宇宙膨胀过程中保持恒定）推广至具有状态方程的高维宇宙学模型。
• 检验法拉第旋转是否在高维时空中存在，类似于静态平坦空间的情形。

提出的方法

• 采用Thorne与Macdonald的(3+1)分解形式，将爱因斯坦-麦克斯韦方程推广至(d+1)维时空。
• 在指定状态方程的平坦FRW类时空背景中，构建电浆方程。
• 求解广义方程，推导不同宇宙学阶段（如再结合前期）的色散关系。
• 分析在不同时空维度下，磁化（冷与非冷）电浆中光子传播与波行为。
• 计算电浆介质的介电常数，并追踪其在高维宇宙膨胀过程中的演化。
• 通过研究电磁波偏振旋转，检验高维时空中法拉第旋转的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 时空维度如何影响自由光子在膨胀宇宙中经历的最大红移？
• RQ2 磁化电浆中的波传播对时空维度数与宇宙时间的依赖关系为何？
• RQ3 在高维模型中，电浆的介电常数是否如4D情形一样在宇宙膨胀过程中保持恒定？
• RQ4 与狭义相对论情形相比，高维时空中磁化电浆中允许波传播的频率范围的时间演化有何不同？
• RQ5 法拉第旋转现象是否在高维时空中得以保留，类似于静态平坦空间的情形？

主要发现

• 最大光子红移出现在4D时空的当前宇宙时代，但对某一特定维度，其峰值出现在再结合前期。
• 磁化电浆中的波传播受限于一个随时间演化且依赖于时空维度数的频率范围。
• 电浆介质的介电常数在时间上保持恒定，与宇宙膨胀无关，将4D时空下Holcomb-Tajima的结果推广至高维时空。
• 由于高维几何的影响，磁化电浆中允许波传播的频率带的时间演化与狭义相对论情形不同。
• 在高维情形中观察到法拉第旋转，证实其在4D静态极限之外依然存在。
• 在包括再结合前期在内的不同宇宙学阶段中，统一推导出磁化与非磁化（冷与非冷）电浆的波色散关系。