[论文解读] General relativity with a topological phase: an action principle

Lee Smolin, Artem Starodubtsev|ArXiv.org|Nov 18, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 41

一句话总结

本文提出了一种统一的作用原理，通过引入一个标量场来动态统一广义相对论与拓扑场论，该标量场可触发不同物理 regimes 之间的相变：Palatini 引力、Ashtekar 引力、SO(5) BF 理论和 F∧F 理论。关键结果是相变边界呈现出孤立视界的形式，暗示了一种引力相变的动力学机制，对量子引力和黑洞物理具有重要意义。

ABSTRACT

An action principle is described which unifies general relativity and topological field theory. An additional degree of freedom is introduced and depending on the value it takes the theory has solutions that reduce it to 1) general relativity in Palatini form, 2) general relativity in the Ashtekar form, 3) $F\wedge F$ theory for SO(5) and 4) $BF$ theory for SO(5). This theory then makes it possible to describe explicitly the dynamics of phase transition between a topological phase and a gravitational phase where the theory has local degrees of freedom. We also find that a boundary between adymnamical and topological phase resembles an horizon.

研究动机与目标

• 开发一个单一的作用原理，通过动态方式统一广义相对论与拓扑场理论（TFTs），允许它们之间的相变。
• 解决一个长期存在的问题：高能拓扑相是否能动态地转变为低能引力相。
• 探讨拓扑相与动力学引力相之间相边界的物理本质，特别是其与黑洞视界的相似性。
• 将该框架推广至非恒定标量场，以描述相边界的形状与动力学。
• 提供一种场论机制，通过 SO(5) 到 SO(4) 的自发对称性自发破缺，实现引力中局部自由度的涌现。

提出的方法

• 为 SO(5) 规范群构造一个修改后的 BF-理论作用量，通过在作用量的二阶项中引入非线性项来引入标量场 Γ。
• 利用 γ-矩阵和 SO(5) Clifford 代数，将作用量表示为涉及 γA、γ5 和曲率 FAB 的迹结构形式。
• 从作用量推导出运动方程，表明不同解对应于标量场 Γ 取不同值时的物理理论。
• 通过将 SO(5) 连接与场分解为 4+1 维，识别出 Palatini 形式与 Ashtekar 形式的广义相对论，以及 BF/F∧F 理论。
• 通过在超曲面上引入 Γ 的阶跃函数分布来研究相边界，导致作用量变分中出现奇异贡献。
• 通过要求变分为零来施加边界条件，导出边界上的 FAB = 0 和无 torsion 条件，类似于孤立视界的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过一个标量场参数，使单一作用原理动态统一广义相对论与拓扑场理论？
• RQ2 当标量场取不同值时，会引发哪些物理条件与运动方程，从而导致不同的相？
• RQ3 拓扑相与引力相之间的相边界如何行为，它们对场施加了哪些约束？
• RQ4 此类相变的边界条件在多大程度上类似于广义相对论中孤立视界的边界条件？
• RQ5 标量场 Γ 是否可被推广为一个动力学场，以在非平凡时空背景下控制相边界的形状与动力学？

主要发现

• 该作用量根据标量场 Γ 的取值，可给出四种不同的解：Palatini 引力、Ashtekar 引力（Immirzi 参数为 1）、SO(5) BF 理论和 SO(5) F∧F 理论。
• 当 Γ = 0 时，理论退化为 SO(5) 的 BF 理论，这是一种无局部自由度的拓扑场论。
• 当 Γ = 1 时，理论变为 Palatini 引力，即广义相对论的一种一阶形式，具有局部自由度。
• 当 Γ = 1 且施加自对偶投影时，理论给出 Immirzi 参数为 1 的欧几里得引力的 Ashtekar 形式。
• 拓扑相与引力相之间的相边界由边界上的 FAB = 0 条件控制，这与广义相对论中孤立视界的边界条件一致。
• 相边界处的奇异变分导致一个约束，其形式与孤立视界特征性的零 torsion 和曲率条件完全匹配，暗示了深刻的物理类比。