[论文解读] General Relativity with Torsion

Tomoki Watanabe, Mitsuo J. Hayashi|ArXiv.org|Sep 7, 2004

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用 18

一句话总结

本文採用 Poincaré 规范理论的一阶形式，重新探討具有非零挠率的廣義相對論，透過結合一般坐標變換與局部洛侖茲變換的李導數，推導出修正的能量-動量守恆定律。本文明確計算了狄拉克場與拉蒂塔-施溫格場的自旋效應修正，顯示這些修正可產生負壓，進而可能驅動宇宙加速膨脹，且無需引入熱力學假設或宇宙學常數。

ABSTRACT

General Relativity with nonvanishing torsion has been investigated in the first order formalism of Poincare gauge field theory. In the presence of torsion, either side of the Einstein equation has the nonvanishing covariant divergence. This fact turned out to be self-consistent in the framework under consideration. By using Noether's procedure with the definition of the Lie derivative where the general coordinate transformation and the local Lorentz rotation are combined, the revised covariant divergence of the energy momentum is consistently obtained. Subsequently we have definitely derived the spin correction to the energy momentum tensor for the Dirac field and the Rarita-Schwinger field in the Einstein equation. We conjecture that the accelerated expansion of the universe possibly arises due to the spin correction in our framework.

研究动机与目标

• 透過結合李導數重新定義協變導數，以在規範場論框架下一致解決廣義相對論中撓率存在下能量-動量張量的協變散度非零問題。
• 在撓率存在下，推導費米子場（狄拉克與拉蒂塔-施溫格場）能量-動量張量的顯式自旋修正。
• 探討撓率誘導的自旋修正是否能解釋宇宙的加速膨脹，而無需引入宇宙學常數或熱力學假設。
• 利用 Poincaré 规范理論的一階形式，建立重力與旋量場耦合的自洽框架。

提出的方法

• 採用獨立的四維標架與自連樞場的一階形式，從作用量原理推導場方程。
• 運用諾特定理，結合統合一般坐標變換與局部洛侖茲變換的修正李導數，推導能量-動量張量的修正守恆定律。
• 透過自連樞場變分，將撓率張量表達為自旋密度的函數，建立自旋與曲率之間的直接關聯。
• 對於狄拉克場，自旋密度計算為 $ J_{\mu\nu\rho} = (\bar{\psi}_\mu \gamma_\nu \psi_\rho - \bar{\psi}_\rho \gamma_\nu \psi_\mu)/4 $，拉蒂塔-施溫格場亦類似。
• 定義複合場如 $ \chi^2, \vartheta^2, \zeta, \eta, \varphi, \tau_i, \upsilon_i $，以分析有效壓力與能量密度貢獻。
• 在共動參考系中計算總能量-動量，得出表達式 $ \rho_{\rm tot} + 3p_{\rm tot} = \rho + 3p + 8\pi G[\cdots] $，其中修正項的符號決定了宇宙是否加速。

实验结果

研究问题

• RQ1 在規範場論框架下，撓率存在時能量-動量張量的非零協變散度是否能一致解決？
• RQ2 狄拉克與拉蒂塔-施溫格場的自旋密度如何修正愛因斯坦方程中的能量-動量張量？
• RQ3 能量-動量張量中的自旋誘導修正是否能導致負壓，從而驅動宇宙加速？
• RQ4 是否可能在不引入熱力學變數或宇宙學常數的情況下實現宇宙加速膨脹？

主要发现

• 撓率存在時，能量-動量張量呈現非零協變散度，但透過結合一般坐標與局部洛侖茲變換的修正李導數，此問題可自洽解決。
• 對於狄拉克場，能量-動量張量的自旋修正以自旋密度 $ J_{\mu\nu\rho} $ 明確表達，貢獻於有效能量與壓力。
• 對於拉蒂塔-施溫格場，自旋修正包含 $ \chi^2, \vartheta^2, \zeta, \eta, \varphi, \tau_i, \upsilon_i $ 等項，且在不可約條件 $ \gamma^a \psi_a = 0 $ 下，修正表達式為 $ \rho_{\rm tot} + 3p_{\rm tot} = \rho + 3p + 8\pi G[-(\chi^2 + \vartheta^2 + \tau_i^2) + \zeta - \eta - \varphi] $。
• 所推導的修正項包含負貢獻，可能導致負壓，進而可能促成宇宙的加速膨脹。
• 該模型顯示，旋量場可產生有效負壓，無需假真空或宇宙學常數，暗示撓率是宇宙加速膨脹的可行替代機制。
• 拉蒂塔-施溫格場的能量密度未必為正，顯示其可能引發異常的宇宙學行為。