[论文解读] General Standby Component Allocation in Series and Parallel Systems

Nil Kamal Hazra, Asok K. Nanda|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2013

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 22被引用 7

一句话总结

本文研究了在一般（温热）备用模型下，串联与并联系统中备用元件的最优配置问题，其中冗余元件在激活前处于较温和的环境中运行。通过似然比和逆失效率序等随机序条件，建立了理论结果，表明更好的元件寿命可导致系统寿命的随机更大，从而推广了以往针对热备用和冷备用系统的研究成果，为提升系统可靠性设计提供了理论支持。

ABSTRACT

Optimum lifetime of a series (resp. parallel) system with general standby component(s) always depends on allocation strategy of standby component(s) into the system. Here, we discuss three different models of one or more standby compo- nents. In each model, we compare different series (resp. parallel) systems (which are formed through different allocation strategies of standby component(s)) with respect to the usual stochastic and the stochastic precedence orders.

研究动机与目标

• 解决串联与并联系统中备用元件的最优配置问题，以最大化系统寿命。
• 通过引入较温和且常规运行环境的通用（温热）备用框架，扩展现有的热备用与冷备用模型。
• 利用随机序，特别是常规随机序与随机优先序，比较不同配置策略下的系统寿命。
• 推导出一个系统在寿命分布上随机支配另一个系统的充分条件。
• 为可靠性工程师基于元件寿命特征选择最优备用配置策略提供理论基础。

提出的方法

• 采用虚拟年龄与加速寿命框架对通用备用系统进行建模，将系统寿命定义为元件寿命与激活时间的函数。
• 引入模型函数 γ(t) 和 ω(t)，分别表示较温和环境的影响与虚拟年龄，且满足单调性与有界性约束。
• 基于备用元件在主元件之前或之后失效，利用生存概率的混合形式推导通用备用系统的可靠性函数。
• 应用随机序理论，特别是似然比（lr）与逆失效率（rhr）序，比较不同元件分布下的系统寿命。
• 利用系统生存函数的积分表达式与对称性论证，比较不同配置策略下的累积分布函数。
• 通过差分积分的符号分析建立支配关系，依赖于 δ(u) = u − ω(u) 的单调性与随机序条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有更优备用元件的系统在系统寿命上随机支配另一个系统？
• RQ2 备用元件的配置策略如何影响串联与并联系统的随机行为？
• RQ3 通用备用模型在系统寿命分布方面，如何推广现有的热备用与冷备用系统？
• RQ4 何种随机序条件可确保在不同元件分布下，一个系统的寿命随机支配另一个？
• RQ5 函数 γ(t) 与 ω(t) 如何影响系统的可靠性与随机支配特性？

主要发现

• 若 X₁ ≤_lr X₂ 且 Y₁ ≤_rhr Y₂，则采用 X₁ 与 Y₁ 的系统在常规随机序下随机支配采用 X₂ 与 Y₂ 的系统。
• 当 X₁ ≥_lr X₂ 且 Y₁ ≥_rhr Y₂ 时，采用 X₁ 与 Y₁ 的系统在相同随机序下仍随机支配采用 X₂ 与 Y₂ 的系统。
• 结果推广了以往关于热备用与冷备用系统的研究成果，因为当 γ(t) ≡ 0 或 γ(t) ≡ t 时，这些情况均为通用备用模型的特例。
• 系统寿命分布由一个涉及主元件与备用元件生存函数的积分表达式完全刻画，其中受模型函数 γ 与 ω 的调整。
• 随机支配结果在假设 δ(u) = u − ω(u) 为递增函数时成立，这确保了备用元件一致的老化行为。
• 该理论框架使设计工程师能够基于元件寿命的随机序选择最优备用配置策略。