[论文解读] Generalisations of the recent Pusey-Barrett-Rudolph theorem for statistical models of quantum phenomena

Michael J. W. Hall|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 19

一句话总结

本文通过弱化其核心假设，推广了Pusey-Barrett-Rudolph（PBR）定理，将原本强烈的‘可分解性’条件替换为一个更弱的‘相容性’假设，该假设无需依赖还原论。此外，本文证明测量独立性假设可被舍弃而不影响实验意义，表明不同的纯量子态必须对应非重叠的实在态——支持波函数的物理实在性。

ABSTRACT

Pusey, Barrett and Rudolph (PBR) have recently given a completely novel argument that restricts the class of possible models for quantum phenomena (arXiv:1111.3328). In these notes the assumptions used by PBR are considerably weakened, to further restrict the class of possible models. The `factorisability' assumption used by PBR is replaced by a far weaker `compatibility' assumption for uncorrelated quantum subsystems which, moreover, does not require the assignation of separate underlying properties to each subsystem (i.e, reductionism). Further, it is shown that an assumption of measurement independence may be dropped to obtain a related result having the same experimental significance (at the expense of a weaker conceptual significance). The latter is a remarkable feature of the PBR approach, given that Bell inequalities, steering inequalities and Kochen-Specker theorems all require an assumption of this type.

研究动机与目标

• 弱化PBR定理所依赖的假设，以使其结论更具鲁棒性并更广泛适用。
• 用不需将属性分解为子系统属性的更弱‘相容性’条件，替代原先强烈的‘可分解性’假设。
• 证明在PBR框架中，可舍弃通常用于贝尔型定理的测量独立性假设，而不损失实验相关性。
• 通过证明不同纯态在最小假设下无法共享重叠的实在态，进一步强化波函数必须为物理实在的论点。
• 将PBR结果推广至非还原论模型，表明即使底层属性不被划分为子系统，结论依然成立。

提出的方法

• 引入一个基于参数λ（代表底层属性）的量子现象隐性模型的广义框架。
• 用更弱的‘相容性’条件替代PBR的可分解性假设：仅在测度为零的集合上，p(λ|M,Pψ)p(λ|M,Pϕ) > 0。
• 应用PBR测量程序，即对两个纯态的n份副本进行特殊构造的测量M，使得对态Ψm而言，结果m的概率为零。
• 使用贝叶斯定理将测量概率表示为λ上的积分，并在假设存在重叠实在态时导出矛盾。
• 采用反证法：假设分布存在重叠，则对所有m有∫ dλ p(m|M,λ)p(λ|M,PΨm) = 0，但对m求和后得1 = 0，除非重叠集合的测度为零。
• 通过用每个子系统的局部λi替代全局λ，并采用局部相容性条件而非可分解性，将结果推广至非还原论模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 PBR定理能否在不依赖可分解性假设的前提下被推广，该假设隐含了属性的还原论结构？
• RQ2 在contextuality和贝尔定理中常被引用的测量独立性假设，是否仍是PBR论证所必需的？
• RQ3 在更弱的假设下，包括非还原论模型在内，是否仍能推导出不同纯态必须具有非重叠实在态的结论？
• RQ4 在PBR框架中舍弃测量独立性，其概念与实验意义为何？
• RQ5 PBR测量程序（使用n份态副本并具有特定结果结构）如何促成非重叠实在态的推导？

主要发现

• 原始PBR定理中的可分解性假设被替换为不需将属性分解为子系统属性的更弱相容性条件。
• 证明表明，概率分布p(λ|M,Pψ)与p(λ|M,Pϕ)的重叠必须在几乎处处为零，意味着不同纯态对应非重叠的实在态。
• 测量独立性假设可被舍弃而不损失实验意义，因为PBR测量程序基于单一设置，与贝尔型定理不同。
• 即使在非还原论模型中，该结果依然成立，其中复合系统的属性不被假设为由其各部分属性构成。
• 在还原论模型中的局部相容性下，证明使用了局部λi的联合分布，避免了可分解性，但仍推导出非重叠实在态。
• 关键步骤在于PBR测量M的构造方式，使得对所有m都有p(m|M,PΨm) = 0，结合完备性与相容性条件，强制分布重叠的测度为零。