[论文解读] Generalised Proca Theories

Lavinia Heisenberg|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 14

一句话总结

本文系统地构建了广义Proca理论，通过导数自相互作用保持了大质量矢量场的三个物理极化。通过使用反称Levi-Civita张量并利用Stückelberg形式化方法施加二阶方程，作者推导出有限族的一致相互作用，将其推广至具有非最小耦合的弯曲时空，并识别出在单-Proca极限下不存在的新相互作用，从而为暗能量和早期宇宙场景等丰富宇宙学应用提供了可能。

ABSTRACT

In this work we will summarise the recent progress made in constructing consistent theories for a massive vector field with derivative self-interactions. The construction is such that only the three desired polarisations of the Proca field propagate. We apply a systematic construction of the interactions by using the anti-symmetric Levi-Civita tensors. This finite family of allowed derivative self-interactions can be also obtained from the decoupling limit by imposing that the Stückelberg field only contains second derivatives both with itself and with the transverse modes. These interactions can be generalised to curved backgrounds, which relies on the presence of non-minimal couplings and constitutes a general family of vector-tensor interactions. We discuss also some extensions of these interactions by alleviating the restriction of second order nature of the equations or by imposing global symmetries. We will also comment on their interesting cosmological applications.

研究动机与目标

• 构建一个大质量矢量场的自洽理论，其导数自相互作用仅传播三个物理极化。
• 系统地使用反称Levi-Civita张量和Stückelberg形式化推导出允许的相互作用。
• 通过非最小耦合将理论推广至弯曲时空，同时保持二阶方程。
• 识别出在单-Proca极限下不存在的新相互作用，从而实现更丰富的现象学。
• 探索宇宙学应用，包括各向同性膨胀和暗能量模型。

提出的方法

• 使用反称Levi-Civita张量系统地构建大质量矢量场的导数自相互作用。
• 通过Stückelberg形式化施加二阶方程，确保不引入额外自由度。
• 通过解耦极限和对称性约束推导出允许相互作用的有限族。
• 通过引入与里奇标量和曲率不变量的非最小耦合，将理论推广至弯曲时空。
• 识别出新相互作用，如 $\mathcal{L}_3$、$\mathcal{L}_4$ 和 $\mathcal{L}_5$，这些在单-Proca情况下没有对应物。
• 利用时间分量的矢量场作为辅助场，构建均匀且各向同性的宇宙学解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在避免鬼态和强耦合不稳定性的同时，一致地耦合大质量矢量场与导数自相互作用？
• RQ2 系统化生成所有保持二阶方程和三个物理极化的允许导数相互作用的方法是什么？
• RQ3 如何通过非最小耦合将广义Proca理论推广至弯曲时空？
• RQ4 在多-Proca推广中，哪些新相互作用出现，而这些在单-Proca极限下不存在？
• RQ5 这些理论对宇宙学有何影响，特别是对暗能量和早期宇宙动力学？

主要发现

• 通过Levi-Civita张量和Stückelberg形式化，推导出大质量矢量场的一组有限族一致导数自相互作用，确保仅传播三个物理极化。
• 这些相互作用等价于在解耦极限中通过要求Stückelberg场中出现二阶导数和横向模式所获得的结果。
• 通过非最小耦合（如 $G_4 R$ 和 $G_4 \delta_{ab} (S^a_{\mu\nu} S^{b\mu\nu} - S^a_\mu^\mu S^{b\nu}_\nu)/4$）将理论推广至弯曲时空，同时保持二阶方程。
• 在多-Proca情况下出现新相互作用，如 $\mathcal{L}_3 = S^{a\mu\nu} A^b_\mu A^d_\nu A^c_\alpha A^{e\alpha} \delta_{de} \epsilon_{abc}$ 和 $\mathcal{L}_4 = \epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta} \tilde{F}^a_{\alpha\lambda} S^{b\lambda}_\beta A^a_\gamma A^b_\delta$，这些在单-Proca极限下不存在。
• 通过 $A^\mu = (\phi(t), 0, 0, 0)$ 构建了具有各向同性膨胀的宇宙学解，导致吸引子de Sitter固定点，与暗能量相关。
• 多-Proca构型如 $A^a_\mu = \phi^a(t) \delta^0_\mu + A(t) \delta^a_\mu$ 开辟了早期宇宙宇宙学中此前未探索的新途径。