[论文解读] Generalization of Stoney's equation for flexoelectric thin films on elastic substrates

Swarnava Ghosh|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2026

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures被引用 0

一句话总结

这篇论文推广 Stoney 方程以考虑在弹性衬底上的薄膜的 flexoelectric 和 piezoelectric 耦合，在开路/闭路条件下，以及在薄膜属性均匀与非均匀的情形下，推导曲率和拉伸应变表达式。

ABSTRACT

When a thin film is deposited on an incompatible elastic substrate, the film develops an elastic mismatch strain, causing the film-substrate system to bend. Stoney's equation relates the curvature of the bent film-substrate system with the residual stress developed in the film, and can be used to infer film properties from curvature measurements. Certain materials exhibit electromechanical coupling, such as piezoelectricity and flexoelectricity, which can alter the curvature and strains. In this work, we generalize Stoney's equation to include flexoelectric and piezoelectric effects in the film. Considering both open and closed circuit configurations, as well as uniform and non-uniform film properties, we compare different cases of electromechanical coupling and discuss their influence on curvature, strains, and electric polarization in the film.

研究动机与目标

• 在存在机电耦合时推动对薄膜属性的准确估计。
• 将 Stoney 框架扩展以包含薄膜中的 flexoelectric 和 piezoelectric 效应。
• 在不同电边界条件下推导基底曲率和薄膜拉伸应变的解析表达式。
• 分析薄膜属性的均匀性与非均匀性如何影响曲率、应变和极化。

提出的方法

• 从包含弹性、介电、压电以及 flexoelectric 项的本构框架开始。
• 在轴对称且小应变条件下建立双层薄膜-衬底几何模型。
• 在开路和闭路配置下求解静电问题以获得电场分布。
• 通过在薄膜体积内积分弹性、介电、压电和 flexoelectric 密度，计算总焓。
• 对中间平面拉伸和曲率对总焓进行极小化，得到 epsilon0 和 kappa 的表达式。
• 给出均匀薄膜情形的封闭形式表达，并推广至非均匀薄膜属性。

实验结果

研究问题

• RQ1 flexoelectric 与 piezoelectric 耦合如何修正薄膜/衬底系统的经典 Stoney 曲率关系？
• RQ2 在开路与闭路电边界条件下，中间平面拉伸和曲率的解析表达式是什么？
• RQ3 均匀 versus 非均匀薄膜属性如何影响双层系统的曲率、应变和极化？

主要发现

• 推导出一个考虑弹性、介电、压电与 flexoelectric 效应的广义 Stoney 框架，适用于薄膜在弹性衬底上。
• 在闭路（converse）和开路（direct） flexoelectric 架构下，得到拉伸应变和曲率的解析表达。
• 结果表明曲率与应变如何依赖于薄膜/衬底厚度、弯曲模量、机电耦合常数（e31、k33、mu）以及弹性失配 εm。
• 给出在均匀薄膜属性下同时存在压电与 flexoelectric 效应的显式公式。
• 将分析扩展到非均匀薄膜属性，使其对实际材料的广泛适用性更强。