[论文解读] Generalized Alternating Projection Based Total Variation Minimization for Compressive Sensing

Xin Yuan|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 24被引用 28

一句话总结

本文提出了一种基于广义交替投影的总变差（GAP-TV）算法，用于压缩感知，通过在信号域中直接最小化总变差，避免了变换域依赖。该方法在2D图像、视频和高光谱图像上实现了最先进性能，通过在测量一致性约束与总变差范数约束之间交替投影实现，其性能优于现有方法，包括ADMM和TVAL3。

ABSTRACT

We consider the total variation (TV) minimization problem used for compressive sensing and solve it using the generalized alternating projection (GAP) algorithm. Extensive results demonstrate the high performance of proposed algorithm on compressive sensing, including two dimensional images, hyperspectral images and videos. We further derive the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) framework with TV minimization for video and hyperspectral image compressive sensing under the CACTI and CASSI framework, respectively. Connections between GAP and ADMM are also provided.

研究动机与目标

• 为解决变换域压缩感知方法中需精心选择基、组和权重的局限性。
• 开发一种直接、无参数的总变差最小化方法，用于压缩感知，无需依赖小波或DCT变换。
• 将广义交替投影（GAP）框架扩展至直接在信号域求解总变差最小化问题。
• 在2D图像、视频（CACTI）和高光谱图像（CASSI）等多种压缩感知应用中展示高性能。

提出的方法

• 将总变差最小化问题重新表述为约束优化问题：在满足测量一致性与总变差范数上界约束下最小化总变差范数。
• 通过在测量一致性流形与总变差范数约束集之间交替投影，应用广义交替投影（GAP）框架。
• 使用迭代剪裁算法求解总变差去噪子问题：θ^(t) = x^(t) - D^T z^(t)，其中z^(t)通过剪裁更新以在梯度域中强制稀疏性。
• 通过自适应调整线性流形，对x-投影步骤采用加速更新，提升收敛速度。
• 推导出CACTI与CASSI架构下总变差最小化的ADMM框架，建立GAP与ADMM之间的联系。
• 通过Tikhonov型投影求解x-更新：x^(t) = θ^(t-1) + Φ^T (ΦΦ^T)^{-1} (y - Φθ^(t-1))，假设ΦΦ^T可逆。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义交替投影（GAP）算法能否有效适配于在信号域求解总变差最小化问题，从而避免变换域依赖？
• RQ2 在2D图像、视频和高光谱数据的压缩感知中，GAP-TV相较于变换域GAP及其他最先进算法（如TVAL3、TwIST、ADMM）的表现如何？
• RQ3 在CACTI框架下，GAP-TV应用于视频压缩感知时相比现有方法的性能增益如何？
• RQ4 在视频与高光谱成像中，GAP-TV与基于ADMM的总变差最小化在重建质量与收敛性方面相比如何？
• RQ5 与变换域GAP方法相比，GAP-TV在多大程度上减少了对参数调优（如组选择、权重）的需求？

主要发现

• 在2D图像上，GAP-TV实现更优的重建质量，采样率为11%时PSNR达36.04 dB，优于TVAL3（32.50 dB）和TwIST（30.43 dB）。
• 在CACTI框架下的视频压缩感知中，GAP-TV在11%采样率下实现37.06 dB PSNR，优于Acc-GAP-TV（35.28 dB）、ADMM-TV（31.54 dB）和TVAL3（29.47 dB）。
• 在CASSI框架下的高光谱成像中，GAP-TV在11%采样率下对“bird”数据集实现35.78 dB PSNR，优于TVAL3（35.78 dB）和TwIST（28.53 dB）。
• 在“monarch”图像上，GAP-TV在11%采样率下实现34.79 dB PSNR，优于ADMM-TV（31.03 dB）和TwIST（28.08 dB）。
• GAP-TV在所有测试案例中均表现出一致的优越性，包括“parrot”和“house”数据集，相比基线方法（如TwIST和ADMM-TV）PSNR增益最高达5 dB。
• 该方法几乎无需参数调优，消除了变换域GAP方法中所需的组选择与权重调优，同时保持了高重建保真度。