[论文解读] Generalized Analysis of Elastic Wave Dispersion Asymmetries in Moving Periodic Media

M. A. Attarzadeh, Mostafa Nouh|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2018

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 41被引用 8

一句话总结

本文提出了一种广义框架，通过建模物理上运动的结构而非时间调制的静止结构，分析运动弹性周期介质中的波色散非对称性。该框架推导出一种线性垂直剪切变换，以消除运动速度对色散的影响，并通过有限元方法模拟瞬态波响应验证了预测结果。

ABSTRACT

This work presents a generalized physical interpretation of unconventional dispersion asymmetries associated moving elastic solids. By shifting the notion from systems with time-variant material fields to physically traveling materials, the newly adopted paradigm provides an eloquent take on the dispersion problem and, in the process, highlights discrepancies between both schemes. Equations governing the motion of an elastic rod with a prescribed moving velocity observed from a stationary reference frame are used to predict propagation patterns and asymmetries in wave velocities induced as a result of the induced linear momentum bias. Three distinct scenarios corresponding to a moving rod with a constant modulus, a spatially varying one, and one that varies in space and time are presented. These cases are utilized to extract and interpret correlations pertaining to directional velocities, dispersion patterns, as well as nature of band gaps between moving periodic media and their stationary counterparts with time-traveling material properties. A linear vertical shear transformation is derived and utilized to thoroughly neutralize the effect of the moving velocity on the resultant dispersion characteristics. Finally, dispersion contours associated with the transient response of a finite moving medium are used to validate the entirety of the presented framework.

研究动机与目标

• 建立一种物理范式转变，从时变材料场转向物理上运动的弹性固体，用于波色散分析。
• 识别并解释运动周期介质与其时间行进对应物在色散行为、群速度和禁带特性方面的根本差异。
• 推导一种线性垂直剪切变换，以消除运动速度对色散图的影响。
• 通过有限移动杆中瞬态波传播的数值模拟，验证理论色散预测。
• 通过将运动介质的结果转换为等效静止配置，实现在时不变条件下的时空调制系统分析。

提出的方法

• 推导在静止参考系中以恒定速度运动的纵向振动弹性杆的运动方程。
• 分析三种情形：恒定弹性模量、空间变化弹性模量和时空变化弹性模量，以研究不同刚度条件下色散非对称性。
• 引入线性垂直剪切变换矩阵 **T**，以解耦运动速度对色散特性的影响。
• 在COMSOL Multiphysics中使用有限元仿真，对包含20,000个单元的有限杆进行瞬态波传播建模，并通过傅里叶分析提取色散轮廓。
• 将数值获得的色散轮廓与理论预测进行比较，以验证框架在所有三种情形下的有效性。
• 采用加窗傅里叶变换方法，从瞬态响应中提取波数-频率色散模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理运动弹性介质与具有时变材料属性的静止介质在波色散特性与群速度非对称性方面有何不同？
• RQ2 运动系统与时间调制系统在禁带形成、布里渊区位移和色散模式方面存在哪些关键的物理与数学差异？
• RQ3 能否推导出一种线性变换，以消除运动速度对周期性弹性介质色散图的影响？
• RQ4 有限移动杆中瞬态波响应的数值模拟在多大程度上证实了色散非对称性的理论预测？
• RQ5 该框架如何通过将运动介质的结果转换为等效静止配置，实现对时空调制系统的时不变分析？

主要发现

• 具有恒定模量的运动杆的理论色散图显示前向与后向群速度存在明显非对称性，而静止情况下则无此现象。
• 对于具有空间变化模量（E(X)）的运动杆，色散非对称性被放大，且禁带与静止对应物相比表现出显著位移。
• 当模量在空间和时间上均变化（E(X,t)）时，色散非对称性更加显著，群速度与禁带结构存在显著差异。
• 线性垂直剪切变换 **T** 有效消除了运动速度的影响，使运动介质的色散特性可映射至等效静止系统。
• 有限杆中β = 0.4的瞬态波传播数值模拟证实了群速度的预测非对称性，前向与后向波包表现出不同的传播速度。
• 从有限元仿真中提取的色散轮廓（图9a–d）与理论预测高度一致，验证了该框架在所有三种情形下的有效性。