[论文解读] Generalized Beta Prime Distribution: Stochastic Model of Economic Exchange and Properties of Inequality Indices

M. Dashti Moghaddam, Jeffrey A. Mills+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了一种经济交换的随机模型，其稳态分布为广义贝塔分布第二类（GB2），解释了GB2在建模财富/收入分布方面成功的原因。通过以房屋销售价格作为代理变量，证明了GB2在拟合经验数据方面优于其他分布，且霍华德指数（Hoover）与泰尔L指数（Theil L）更适合重尾分布。本文提出了一种新的不平等指数DMMS，以减少幂律区域中的偏差。

ABSTRACT

We argue that a stochastic model of economic exchange, whose steady-state distribution is a Generalized Beta Prime (also known as GB2), and some unique properties of the latter, are the reason for GB2's success in describing wealth/income distributions. We use housing sale prices as a proxy to wealth/income distribution to numerically illustrate this point. We also explore parametric limits of the distribution to do so analytically. We discuss parametric properties of the inequality indices -- Gini, Hoover, Theil T and Theil L -- vis-a-vis those of GB2 and introduce a new inequality index, which serves a similar purpose. We argue that Hoover and Theil L are more appropriate measures for distributions with power-law dependencies, especially fat tails, such as GB2.

研究动机与目标

• 解释为何广义贝塔分布第二类（GB2）在建模财富/收入分布方面具有独特优势。
• 构建一个经济交换的随机模型，其稳态分布为GB2。
• 对比不平等指数（基尼、霍华德、泰尔T、泰尔L）的参数特性与GB2的重尾结构，并提出一种新指数DMMS。
• 系统性地进行最大似然估计（MLE）及基于柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫统计量的拟合优度检验。
• 研究极端值对尾部参数及分布拟合质量的影响。

提出的方法

• 形式化一种随机交换模型，其中财富转移遵循马尔可夫过程，从而导出GB2作为稳态分布。
• 使用房屋销售价格作为财富/收入分布的经验拟合代理变量。
• 应用最大似然估计（MLE）将GB2、贝塔分布第二类（BP）、广义逆高斯（GIGa）、对数正态（LN）和广义伽马（GGa）分布拟合到数据。
• 采用柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫（KS）统计量评估不同分布的拟合优度。
• 推导出不平等指数（基尼、霍华德、泰尔T、泰尔L）的解析表达式，并基于对称性和尾部敏感性提出一种新指数DMMS。
• 进行尾部斜率分析，并比较去除前0.05%和0.1%价格数据前后拟合结果，以评估稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何广义贝塔分布第二类（GB2）在建模财富与收入分布方面具有独特有效性？
• RQ2 不平等指数（基尼、霍华德、泰尔T、泰尔L）的参数特性如何与GB2的重尾结构相关联？
• RQ3 极端值（如销售价格前0.05%）对GB2及相关分布的估计参数和尾部分布行为有何影响？
• RQ4 所提出的DMMS不平等指数与现有指数相比，在幂律尾部的敏感性如何？
• RQ5 市场价值（报价）与实际销售价格在尾部肥度和分布拟合方面有何差异？

主要发现

• GB2对房屋销售价格数据的拟合效果最佳，去除前0.05%数据后，柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫（KS）检验统计量为0.0176，优于GIGa、BP、LN和GGa。
• 霍华德指数与泰尔L指数始终低于基尼与泰尔T指数，表明对重尾的敏感度更低，因此更适合用于类似GB2的幂律分布系统。
• 去除销售价格前0.05%的数据显著降低了不平等指数并使尾部变薄，而0.1%的截断影响相对较小。
• 市场价值分布（报价）的尾部远比销售价格更肥厚，尾部指数为-2.2175，且GB2拟合效果差，表明市场价值可能不存在底层的交换模型。
• 所提出的DMMS指数在所有拟合分布中均小于霍华德与基尼指数，表明在幂律区域中偏差更小。
• 去除前0.05%数据后，GB2的尾部斜率为-2.8573，接近数据本身的-3.1776，表明尾部拟合良好；而LN与GGa的斜率更陡，表明尾部拟合较差。