[论文解读] Generalized Distributed Compressive Sensing

Jeong‐Hun Park, Seunggye Hwang+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2012

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 10被引用 7

一句话总结

本文提出广义分布式压缩感知（GDCS），一种扩展传统分布式压缩感知的框架，通过建模多个信号之间任意类型的公共信息（包括完整和部分公共信息）实现。通过推导所需测量数的理论界，并引入一种新颖的相关性结构检测算法，GDCS 在无需事先了解信号间相关性的情况下，实现了改进的稀疏信号恢复，显著提升了实际多传感器环境下的性能。

ABSTRACT

Distributed Compressive Sensing (DCS) improves the signal recovery performance of multi signal ensembles by exploiting both intra- and inter-signal correlation and sparsity structure. However, the existing DCS was proposed for a very limited ensemble of signals that has single common information \cite{Baron:2009vd}. In this paper, we propose a generalized DCS (GDCS) which can improve sparse signal detection performance given arbitrary types of common information which are classified into not just full common information but also a variety of partial common information. The theoretical bound on the required number of measurements using the GDCS is obtained. Unfortunately, the GDCS may require much a priori-knowledge on various inter common information of ensemble of signals to enhance the performance over the existing DCS. To deal with this problem, we propose a novel algorithm that can search for the correlation structure among the signals, with which the proposed GDCS improves detection performance even without a priori-knowledge on correlation structure for the case of arbitrarily correlated multi signal ensembles.

研究动机与目标

• 为解决现有分布式压缩感知（DCS）仅假设存在完整公共信息的局限性，通过将模型推广至包含部分公共信息，实现更广泛的适用性。
• 推导在广义模型下实现精确信号重构所需测量数的理论界。
• 开发一种实用算法，可在无需事先了解信号间相关性模式的前提下，自动检测信号间的相关性结构。
• 提升在信号共享复杂、任意相关性结构的多传感器环境中稀疏信号检测的性能。

提出的方法

• 提出一种广义的DCS（GDCS）模型，整合了信号集合中完整的公共信息以及多种形式的部分公共信息。
• 利用图论分析和Hall婚姻定理推导理论测量界，以确保信号重构中唯一匹配的实现。
• 提出一种新颖的迭代算法，用于检测信号间潜在的相关性结构，使解码器能够在无先验知识的情况下利用部分公共信息。
• 采用基于列减法与行选择的矩阵构造方法，以保持秩并确保感知矩阵的满秩性质。
• 利用高斯随机矩阵的满秩性质（通过引理1）来保证在所提框架下实现稳定信号恢复。
• 采用结构化感知矩阵，其组件根据传感器特定的邻接关系重新排序，以优化重构性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种广义DCS模型，以同时处理不仅完整公共信息，还包括多个信号间的部分公共信息？
• RQ2 在广义DCS模型下，实现精确重构所需的测量数的理论下限是多少？
• RQ3 在缺乏先验知识的前提下，如何自动检测信号间的相关性结构？
• RQ4 所提出的算法是否能在无需显式了解信号间相关性的情况下，实现显著的稀疏信号检测性能提升？

主要发现

• 所提出的GDCS模型通过整合完整与部分公共信息，扩展了现有DCS的适用范围，使其适用于更广泛的现实世界信号集合。
• 推导出测量数的理论界，表明包含部分公共分量的联合稀疏性相比个体稀疏性可显著降低所需测量率。
• 所提出的关联性检测算法即使在无相关性结构先验知识的情况下，也能在信号恢复中实现显著的性能提升。
• 数值仿真结果证实，GDCS框架在重构精度与测量效率方面均优于传统DCS。
• 采用保持秩的结构化感知矩阵确保了在所推导理论条件下以高概率实现稳定恢复。
• 理论分析证明，所构建的感知矩阵以概率1保持满秩，从而支持可靠信号重构。