[论文解读] Generalized Electron Hydrodynamics, Vorticity Coupling, and Hall Viscosity in Crystals

Georgios Varnavides, Adam S. Jermyn+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions被引用 5

一句话总结

本文提出了一套广义电子流体动力学框架，用于描述晶体中电子的行为，表明各向异性和非对称的黏滞张量——受晶体对称性支配——即使在时间反演对称性未被破坏的情况下，也能实现涡量耦合与非耗散性霍尔黏滞。在如外尔半金属等三维材料中，这导致了在各向同性流体中不存在的稳态涡旋与流动行为，且在高对称面（如{001}和{110}）上可测量到流动模式的显著偏离。

ABSTRACT

Theoretical and experimental studies have revealed that electrons in condensed matter can behave hydrodynamically, exhibiting fluid phenomena such as Stokes flow and vortices. Unlike classical fluids, preferred directions inside crystals lift isotropic restrictions, necessitating a generalized treatment of electron hydrodynamics. We explore electron fluid behaviors arising from the most general viscosity tensors in two and three dimensions, constrained only by thermodynamics and crystal symmetries. Hexagonal 2D materials such as graphene support flows indistinguishable from those of an isotropic fluid. By contrast 3D materials including Weyl semimetals, exhibit significant deviations from isotropy. Breaking time-reversal symmetry, for example in magnetic topological materials, introduces a non-dissipative Hall component to the viscosity tensor. While this vanishes by isotropy in 3D, anisotropic materials can exhibit nonzero Hall viscosity components. We show that in 3D anisotropic materials the electronic fluid stress can couple to the vorticity without breaking time-reversal symmetry. Our work demonstrates the anomalous landscape for electron hydrodynamics in systems beyond graphene, and presents experimental geometries to quantify the effects of electronic viscosity.

研究动机与目标

• 将电子流体动力学从各向同性流体扩展至包含晶体对称性对电子黏滞影响的框架。
• 阐明各向异性和非对称的黏滞张量（特别是γ和β分量）如何实现与流体涡量的耦合及霍尔黏滞。
• 证明在三维各向异性材料中，即使时间反演对称性被保留，非耗散性霍尔黏滞与涡量耦合仍可出现。
• 提出实验可实现的几何构型（如在高对称面上的扩张通道），以探测外尔半金属和三维拓扑绝缘体等真实材料中的这些效应。
• 量化黏滞张量非对称性对稳态流动模式的影响，包括涡旋形成与压强梯度。

提出的方法

• 基于不可压缩性与动量守恒，推导电子流体的广义纳维-斯托克斯方程，采用由四阶黏滞张量Aijkl导出的对称应力张量。
• 将黏滞张量Aijkl分解为正交基底分量：α（耗散性，对称）、β（霍尔黏滞，伪张量，时间反演破缺）和γ（客观性破缺，涡量耦合）。
• 应用热力学与晶体对称性约束，确定Aijkl在二维与三维系统中的形式，重点关注立方与四面体（Td）点群。
• 在具有抛物形入口/出口条件的扩张通道几何构型中求解稳态流动问题，分别使用各向同性与各向异性黏滞张量，研究{111}、{110}与{001}平面。
• 计算流动流线与涡量分布，对比各向同性与各向异性黏滞的影响，识别出非对称张量贡献（如Γ5 = 0.25）可产生高达10%的额外涡量。
• 提出一种改进的科伯诺盘几何结构，作为压力-电压转换器，通过霍尔黏滞效应探测随时间变化的磁通。

实验结果

研究问题

• RQ1 晶体各向异性如何在二维与三维材料中超越各向同性极限地改变电子流体动力学？
• RQ2 在不破坏时间反演对称性的情况下，流体应力能否与涡量发生耦合？何种张量分量实现了这一效应？
• RQ3 γ张量（客观性破缺）在三维各向异性材料中生成非对称应力响应与涡旋的作用是什么？
• RQ4 在具有Td与Oh点群的材料中，黏滞张量分量β（霍尔黏滞）与γ（涡量耦合）在对称性与物理起源上存在何种差异？
• RQ5 何种实验几何构型可稳健地区分真实材料（如外尔半金属）中各向异性和非对称黏滞效应？

主要发现

• 在如外尔半金属等三维各向异性材料中，黏滞张量的γ分量即使在时间反演对称性未被破坏时，也能实现流体应力与涡量的直接耦合。
• 在Td对称晶体的半极性{001}平面上，由于额外的γ与β项，黏滞张量变为非对称，当Γ5 = 0.25时，可导致高达10%的额外涡量。
• 在{111}平面上，由于具有旋转对称性，各向同性与各向异性黏滞张量产生相同的流动模式，证实对称性保护了高对称方向上的各向同性。
• 在非极性{110}平面上，β与γ项因对称性而消失，但α张量的各向异性仍导致与各向同性流动的可观测偏离。
• 霍尔黏滞（β）的存在并非涡量耦合的必要条件；相反，仅γ张量即可在客观性破缺系统中实现该效应，且与时间反演对称性破缺无关。
• 所提出的扩张通道几何结构可产生在欧姆流动中不存在的涡旋，为三维电子流体中各向异性和非对称黏滞张量提供了直接的实验探测手段。