[论文解读] Generalized Fast Approximate Energy Minimization via Graph Cuts: Alpha-Expansion Beta-Shrink Moves

Mark Schmidt, Karteek Alahari|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2011

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 16被引用 16

一句话总结

本文提出了一种名为 alpha-expansion beta-shrink 的新移动方式，这是在马尔可夫随机场中近似能量最小化问题的多项式时间通用化方法，可视为 alpha-expansion 和 alpha-beta-swap 移动方式的推广。该方法在理论上和实践中均优于现有两种方法，在标准计算机视觉基准测试中实现了更低的能量解，包括在图像修复任务中将重建误差降低了 29.5%。

ABSTRACT

We present alpha-expansion beta-shrink moves, a simple generalization of the widely-used alpha-beta swap and alpha-expansion algorithms for approximate energy minimization. We show that in a certain sense, these moves dominate both alpha-beta-swap and alpha-expansion moves, but unlike previous generalizations the new moves require no additional assumptions and are still solvable in polynomial-time. We show promising experimental results with the new moves, which we believe could be used in any context where alpha-expansions are currently employed.

研究动机与目标

• 开发一种更有效且更具泛化能力的移动方式，用于离散图模型中的近似能量最小化。
• 解决 alpha-expansion 和 alpha-beta-swap 在解质量方面互不占优的问题。
• 设计一种能同时推广两种现有方法的移动方式，且无需额外假设或牺牲计算效率。
• 使该方法可实际部署于当前依赖 alpha-expansion 的应用中，如立体匹配和图像复原。
• 通过实证结果证明，新移动方式能够跳出较差的局部极小值，达到更低能量的配置。

提出的方法

• 提出一种新型移动方式——alpha-expansion beta-shrink，通过允许部分被分配给 alpha 的变量重新分配给 beta，而其他变量保持不变，从而同时推广 alpha-expansion 和 alpha-beta-swap。
• 该移动方式在原始图结构上定义为一个二值子模能量最小化问题，可在多项式时间内求解。
• 通过构造能量函数以保持子模性，从而可利用最小割/最大流算法实现高效优化。
• 该方法在迭代下降框架内运行，每次迭代选择能最大程度降低总能量的 alpha-expansion beta-shrink 移动方式。
• 该移动方式由 alpha 和 beta 参数化，其中 beta 的选择可探索标准 alpha-expansion 之外的配置。
• 通过证明任意 alpha-expansion 或 alpha-beta-swap 移动方式均为所提移动方式的特例，建立了其理论上的主导地位。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种单一移动方式，使其在解质量方面同时主导 alpha-expansion 和 alpha-beta-swap？
• RQ2 是否可能在不增加能量函数额外假设的前提下推广这两种移动方式？
• RQ3 此类推广后的移动方式能否在多项式时间内计算，同时仍能实现有效的能量最小化？
• RQ4 新移动方式是否能够跳出在标准 alpha-expansion 下稳定的不良局部极小值？
• RQ5 在真实世界计算机视觉任务中，新移动方式与现有方法相比性能如何？

主要发现

• alpha-expansion beta-shrink 移动方式在形式化理论意义上主导了 alpha-expansion 和 alpha-beta-swap，且可将二者作为特例包含在内。
• 在 7 个标准计算机视觉数据集中的 5 个上，新移动方式成功逃逸了在 alpha-expansion 下稳定的局部极小值。
• 在房屋图像修复任务中，当 β = α+1 时，该方法将重建误差（ℓ₁-范数）从 1,303,537 降低至 911,207，实现了 29.5% 的改进。
• β = α+1 的选择在所有数据集上均达到最低能量，且在 7 个数据集中的 4 个上表现严格更优，表明其具有强大的实证性能。
• 该方法在所有任务中均获得了低于 alpha-expansion 的能量配置，尤其在具有 256 个标签的图像复原任务中提升最为显著。
• 该方法的实现已公开发布，可被任何当前使用 alpha-expansion 移动方式的应用所采用。