[论文解读] Generalized Fowler-Nordheim field-induced vertical electron emission model for two-dimensional materials

Yee Sin Ang, Muhammad Zubair+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2017

Electronic and Structural Properties of Oxides被引用 8

一句话总结

本文提出了一种广义的福勒-诺德海姆（Fowler-Nordheim, FN）模型，用于描述二维（2D）材料在电场作用下的垂直电子发射，该模型考虑了维度降低、非抛物能带结构、平面内动量不守恒、有限温度效应以及空间电荷效应。研究揭示了一种新型的高场发射区域——饱和发射与空间电荷限制电流的抑制，这是对经典三维（3D）福勒-诺德海姆定律的关键偏离，为基于2D材料的电子发射器和纳米电子器件提供了更精确的理论框架。

ABSTRACT

Current theoretical description of field-induced electron emission remains mostly bounded by the classic Fowler-Nordheim (FN) framework developed nearly one century ago. For the emerging class of two-dimensional (2D) materials, many basic assumptions of FN model become invalid due to their reduced dimensionality and exotic electronic properties. In this work, we develop analytical and semi-analytical models of field-induced vertical electron emission from the surface of 2D materials by explicitly taking into account the reduced dimensionality, non-parabolic energy spectrum, non-conserving in-plane electron momentum, finite-temperature and space-charge-limited effects. We show that the traditional FN law is no longer valid for 2D materials. The modified vertical field emission model developed here provides better agreement with experimental results. Intriguingly, a new high-field regime of \emph{saturated surface field emission} emerges due to the reduced dimensionality of 2D materials. A remarkable consequence of this saturated field emission effect is the absence of space-charge-limited current normally expected at high field in three-dimensional bulk material.

研究动机与目标

• 解决经典福勒-诺德海姆（FN）理论在描述二维（2D）材料场致发射时的失效问题，原因在于其独特的电子结构与维度特性。
• 发展解析与半解析模型，明确引入2D材料中的维度降低、非抛物能带色散关系以及平面内电子动量不守恒效应。
• 考虑有限温度效应以及2D材料中空间电荷限制电流的抑制，这些因素在标准FN框架中未被涵盖。
• 提供一个物理上自洽的理论模型，更好地解释如石墨烯和过渡金属二硫属化物等2D材料的实验场致发射数据。
• 识别并表征一种新的高场发射区域——饱和表面场发射，其中空间电荷限制流动不存在，与三维（3D）体材料相反。

提出的方法

• 基于二维量子阱势与三角势垒的模型，构建广义场致发射模型，模拟正常电场下2D材料表面的电子发射。
• 推导出两种不同模型：一种假设平面内动量守恒（CLM），另一种假设动量不守恒（NCLM），以反映2D系统中不同的电子动力学行为。
• 通过自洽电势修正与修改的隧穿概率，引入有限温度效应与空间电荷限制电流的抑制。
• 采用半解析积分技术计算电流密度，显式依赖于电场强度、功函数及材料特异性参数。
• 应用改进的福勒-诺德海姆（FN）作图法，将传统的 log(J)/F² vs. 1/F 替换为 log(J) ∝ 1/F，以识别新的发射区域。
• 将模型与实验数据进行对比验证，证明其在不同材料参数（包括维度参数 λ 的极端值）下均具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 2D材料的维度降低如何改变其场致发射机制，相较于三维（3D）体材料？
• RQ2 非抛物能带色散与平面内动量不守恒对2D材料中电子发射有何影响？
• RQ3 在2D材料中，高电场下空间电荷限制电流是否仍占主导地位，如同在3D材料中一样？
• RQ4 能否推导出一个广义的福勒-诺德海姆模型，准确捕捉2D材料中电流密度的场依赖行为？
• RQ5 由于量子限制与场增强效应的相互作用，2D系统中会涌现出哪些新的发射区域？

主要发现

• 由于2D材料的维度降低与非抛物能带结构，经典福勒-诺德海姆定律失效，标准的 J ∝ F² exp(−BΦ³/²/F) 依赖关系不再成立。
• 在2D材料中出现一种新的高场发射区域，其特征为饱和表面场发射，即电流密度趋于平台而非随电场增加。
• 空间电荷限制的电子流在2D材料中被强烈抑制，即使在高场下亦然，这是由于量子限制与相空间减小的共同作用，与3D体材料相反。
• CLM与NCLM两种模型在高场下均收敛至相同的非典型标度关系 log(J) ∝ 1/F，表明2D材料中存在普遍的高场行为。
• 采用 log(J) vs. 1/F 的改进FN作图法与实验数据高度吻合，尤其在高场饱和区域，验证了模型的预测能力。
• 即使在极端参数条件下（如 λ < 10⁻⁴），模型仍保持鲁棒性，证实饱和发射与空间电荷抑制是2D体系的本征特性，而非模型假设的产物。