[论文解读] Generalized Jones Calculus for Vortex, Vector, and Vortex-Vector Beam Transformations

Wen-Hsuan Kuan, Kuei-Huei Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2021

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义琼斯光学理论，通过将传统琼斯矩阵形式化扩展至处理空间非均匀的偏振态与相位奇点，实现了对涡旋光束、矢量光束及涡旋-矢量光束的建模。该理论引入了依赖坐标的琼斯矢量与矩阵，适用于Q-plates、螺旋相位板等光学元件，从而实现对包含非互易元件的萨尼亚克干涉仪中光束变换的系统性分析，并通过矩阵代数与光束叠加技术，实现了对拓扑荷与偏振拓扑结构的调控。

ABSTRACT

The work defines the general form of the Jones vector and establishes the Jones matrix for polarizers, wave plates, Faraday rotators, Q-plates, and spiral phase plates. We establish the generalized Jones calculus for vortex, vector, and vortex-vector beam transformations. Systematic formalism presents the theoretical arrangements in the manipulation of the phase and polarization of the structured lights. The eigenstates and the time-reversal behaviors of optical components and systems are discussed through matrix algebra. The generalized Jones calculus is then used in the characterization of Sagnac interferometers, and the potential applications are proposed.

研究动机与目标

• 将传统琼斯光学理论扩展至处理具有相位奇点与偏振奇点的结构光束，如光学涡旋与圆柱矢量光束。
• 在非均匀偏振环境中，为Q-plates、螺旋相位板、法拉第旋转器与波片等光学元件建立系统化的矩阵形式化理论。
• 利用矩阵代数分析光学系统的本征态与时间反演对称性，以实现对结构光束生成的理论研究。
• 通过可调组件的萨尼亚克干涉仪中双向传播，实现拓扑诱导矢量光束的合成。
• 克服标准琼斯光学理论在描述涉及非平面波前与偏振奇点的非互易、基于叠加的光束变换时的局限性。

提出的方法

• 本文定义了依赖方位角的广义琼斯矢量，实现了在柱坐标系下对空间变化偏振态的表征。
• 推导了关键光学元件（偏振片、波片、法拉第旋转器、Q-plates、螺旋相位板）的琼斯矩阵，考虑了角度依赖性与非互易性。
• 以萨尼亚克干涉仪为平台，建模双向光束传播，分别建立顺时针与逆时针路径的琼斯矩阵链。
• 应用矩阵代数计算光学系统的本征态与时间反演行为，实现对光束变换对称性的分析。
• 形式化引入相对光程差与反向传播光束间的叠加效应，以模拟干涉图样。
• 理论推导采用相位调制的琼斯矢量与矩阵，明确推导出在不同配置（如 φ₀ = π/2, θ_SPP = 0）下的光束输出表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将传统琼斯光学理论推广，以描述具有相位奇点与偏振奇点的结构光束？
• RQ2 非互易元件（如法拉第旋转器）在萨尼亚克干涉仪中的光束变换中起到何种作用？
• RQ3 相对光程差与光束叠加如何影响双向光学系统中的输出态？
• RQ4 如何通过矩阵形式化与元件调谐实现对拓扑荷与偏振拓扑结构的控制？
• RQ5 包含涡旋光束与矢量光束的光学系统的本征态与时间反演对称性是什么？

主要发现

• 广义琼斯光学理论成功通过在琼斯矢量与矩阵中引入角度依赖性，实现了对包含涡旋与矢量光束的光束变换的建模。
• 萨尼亚克干涉仪结构能够实现拓扑诱导矢量光束的合成，其输出场表现出复杂的偏振纹理，类似于二维XY模型中的自旋纹理。
• 当 φ₀ = π/2 且 θ_SPP = 0 时，输出场为 E_out = (1−i) × [cos(lφ)−sin(lφ), cos(lφ)+sin(lφ)]^T，表明拓扑荷 l 可调。
• 反向传播光束表现出相消干涉，破坏了涡旋性的量子特征，如 l 从 −ℏ 到 ℏ 的相位图所示。
• 通过调节磁场强度与Q-plate及线性偏振片的旋转角度，可调控拓扑荷的符号。
• 萨尼亚克构型中光学元件的非对易行为，使得可灵活设计复杂度更低的矢量与涡旋光束系统。