[论文解读] Generalized Laguerre Reduction of the Volterra Kernel for Practical Identification of Nonlinear Dynamic Systems

Brett Israelsen, Dale Smith|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2014

Control Systems and Identification参考文献 8被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于MIMO系统中有限阶Volterra核的新型广义拉盖尔降阶方法，实现了对非线性动态系统高效、低参数的实用识别，显著减少了模型参数数量。通过利用正交拉盖尔函数对Volterra核进行参数化，该方法在保持系统动态特性的同时实现了高效的模型阶数降阶，通过一个实际应用实例验证了其计算效率和精度的提升。

ABSTRACT

The Volterra series can be used to model a large subset of nonlinear, dynamic systems. A major drawback is the number of coefficients required model such systems. In order to reduce the number of required coefficients, Laguerre polynomials are used to estimate the Volterra kernels. Existing literature proposes algorithms for a fixed number of Volterra kernels, and Laguerre series. This paper presents a novel algorithm for generalized calculation of the finite order Volterra-Laguerre (VL) series for a MIMO system. An example addresses the utility of the algorithm in practical application.

研究动机与目标

• 为解决有限阶Volterra模型在非线性动态系统中参数数量过高的问题，该问题限制了其实际应用。
• 开发一种适用于MIMO系统的广义Volterra-Laguerre（VL）级数表示算法，突破以往方法在固定阶数和固定基函数方面的限制。
• 通过使用拉盖尔函数的正交基展开，减少建模非线性动态所需的系数数量，实现实用的系统辨识。
• 提供一种计算高效且数值稳定的框架，用于识别具有有限记忆和衰减记忆特性的非线性系统。

提出的方法

• 该方法采用广义拉盖尔函数作为正交基，对Volterra核进行参数化，替代传统的脉冲响应表示方法。
• 通过将高阶Volterra核投影到一组标准正交拉盖尔函数上，构建有限阶Volterra-Laguerre（VL）级数，从而减少独立系数的数量。
• 该方法采用广义算法，计算每个Volterra核阶数的拉盖尔系数，实现对MIMO系统模型复杂度的系统性降阶。
• 通过将积分和求和的限制范围设为[0, M]，引入因果性和有限记忆约束，确保物理可实现性。
• 通过内积运算的正交函数展开方法近似Volterra核，在L2范数意义下最小化近似误差。
• 该算法设计为数值稳定且可扩展，支持任意系统阶数和记忆长度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在MIMO非线性动态系统中有效减少Volterra核系数的数量，以实现实用的系统辨识？
• RQ2 是否存在一种广义且计算高效的算法，用于在多个系统阶数下计算基于拉盖尔的有限阶Volterra核参数化？
• RQ3 Volterra-Laguerre模型是否能在显著降低模型复杂度的同时，保持准确性和稳定性，适用于实际应用？
• RQ4 与现有固定阶数和固定基函数的拉盖尔方法相比，该方法在参数效率和数值鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的广义拉盖尔降阶算法能有效减少MIMO Volterra模型中的参数数量，显著降低系统辨识所需的系数数量。
• 该方法利用正交拉盖尔函数对Volterra核进行准确近似，通过在L2范数意义下的最优投影最小化近似误差。
• 该算法具有可扩展性，适用于任意系统阶数和记忆长度，克服了以往固定阶数或固定基函数方法的局限性。
• 实际应用示例展示了该方法的实用价值，表明其在识别非线性动态系统时具有更高的计算效率和模型精度。
• 使用标准正交拉盖尔函数确保了数值稳定性，避免了系数估计中的病态问题。
• 该方法保持了系统动态特性和因果性，适用于具有有限记忆或衰减记忆特性的物理系统。