[论文解读] Generalized Multidimensional Contests with Asymmetric Players: Equilibrium and Optimal Prize Design

Siyuan Fan, Zhonghong Kuang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2026

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一句话总结

该论文分析在Tullock赢家机制下、具备不对称成本的 двум维度两人竞赛，给出在对辨识能力存在充分条件时的唯一纯策略均衡，并刻画最优奖项设计。

ABSTRACT

We study the $n$-dimensional contest between two asymmetric players with different marginal effort costs, with each dimension (i.e., battle) modeled as a Tullock contest. We allow general identity-independent and budget-balanced prize allocation rules in which each player's prize increases weakly in the number of their victories, e.g., a majority rule. When the discriminatory power of the Tullock winner-selection mechanism is no greater than $2/(n+1)$, a unique equilibrium arises where each player exerts deterministic and identical effort across all dimensions. This condition applies uniformly to all eligible prize allocation rules and all levels of players' asymmetry, and it is tight. Under this condition, we derive the effort-maximizing prize allocation rule: the entire prize is awarded to the player who wins more battles than his opponent by a pre-specified margin, and the prize is split equally if neither player does. When players are symmetric, the majority rule is optimal.

研究动机与目标

• 研究在不对称边际成本的两人n维同时竞赛中均衡的存在性与唯一性。
• 在不同奖项规则下，确定何时存在纯策略的统一均衡。
• 推导最大化努力的奖项分配规则并分析其经济直觉。
• 评估奖项设计如何与参赛者不对称性和竞赛维度相互作用。

提出的方法

• 对两个异质参赛者在n个独立、同时进行的战斗中，建模Tullock竞赛成功函数。
• 施加身份无关、预算平衡的奖项分配规则并将奖项归一化为1；定义v(k)为赢得第k场战斗的奖项。
• 引入统一策略以简化策略空间，并证明统一均衡可代表所有均衡（命题1）。
• 推导统一策略的一阶条件；定义有效奖项差 spreads V 与一个关键辅助函数G，用以研究收益的单峰性。
• 证明在所有可行的奖项下存在一个充分条件r ≤ 2/(n+1)，确保唯一纯策略均衡（定理1）。
• 给出必要条件的论证并证明阈值是紧的（命题2）。
• 将最优奖项规则刻画为多数规则并设定平局边际（定理2），并讨论特殊情形（推论1、命题4）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具备不对称参与者的多维竞赛中，何时存在纯策略均衡？
• RQ2 奖项分配规则如何影响均衡存在性与参赛者的努力？
• RQ3 能够最大化两边总努力的最优奖项设计结构为何？
• RQ4 参与者之间的对称性或不对称性如何影响最优规则与平局边际？

主要发现

• 在对辨识能力有充分条件的情况下存在唯一纯策略均衡：r ≤ 2/(n+1)，对所有 可行的奖项规则与不对称性均成立。
• 在均衡下，参与者在所有战斗中的努力一致且相同，且有效的每场奖项差由规则和胜率决定（V）。
• 最优奖项规则为具有预定平局边际的多数规则：将全部奖项授予领先达到边际差的玩家；否则平均分配奖项（v*(k)）。
• 当n为奇数且参与者对称时，多数规则是最优的（推论1）。
• 随着参与者越来越不对称或竞赛的辨识性增强，最优平局边际应更高（命题4）。
• 阈值2/(n+1)是紧的：对于更大r或不利条件，在多数规则下可能无法实现纯策略均衡（命题2）。
• 均衡是唯一的：在r ≤ 2/(n+1)时，纯策略统一均衡是唯一的均衡（命题3）。