[论文解读] Generalized Nash Equilibrium Seeking Algorithm Design for Distributed Constrained Multi-Cluster Games

Zhenhua Deng, Yan Zhao|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于梯度的分布式算法，用于在具有耦合、局部和集合约束的分布式约束多集群博弈中寻找变分广义纳什均衡（GNE）。玩家在集群内合作，跨集群竞争。该算法通过投影方法和李雅普诺夫稳定性分析，确保渐近收敛至GNE，并通过仿真验证。

ABSTRACT

The multi-cluster games are addressed in this paper, where all players team up with the players in the cluster that they belong to, and compete against the players in other clusters to minimize the cost function of their own cluster. The decision of every player is constrained by coupling inequality constraints, local inequality constraints and local convex set constraints. Our problem extends well-known noncooperative game problems and resource allocation problems by considering the competition between clusters and the cooperation within clusters at the same time. Besides, without involving the resource allocation within clusters, the noncooperative game between clusters, and the aforementioned constraints, existing game algorithms as well as resource allocation algorithms cannot solve the problem. In order to seek the variational generalized Nash equilibrium (GNE) of the multi-cluster games, we design a distributed algorithm via gradient descent and projections. Moreover, we analyze the convergence of the algorithm with the help of variational analysis and Lyapunov stability theory. Under the algorithm, all players asymptotically converge to the variational GNE of the multi-cluster game. Simulation examples are presented to verify the effectiveness of the algorithm.

研究动机与目标

• 填补现有博弈与资源分配算法在处理复杂约束下跨集群竞争与集群内合作方面的空白。
• 建立一个分布式多集群博弈模型，其中玩家在满足耦合、局部不等式和凸集约束的条件下最小化其集群的成本函数。
• 设计一种分布式算法，使玩家能够在无集中协调的情况下自主收敛至变分GNE。
• 基于变分分析与李雅普诺夫稳定性理论，为所提算法建立理论收敛保证。

提出的方法

• 将多集群博弈建模为具有跨集群耦合约束及每名玩家局部约束的广义纳什均衡问题。
• 设计一种基于梯度下降更新以最小化成本函数、并利用投影操作以确保约束满足的分布式算法。
• 集成投影算子，以在每名玩家的决策变量上处理局部不等式约束和凸集约束。
• 应用变分分析，将变分GNE表征为变分不等式问题的解。
• 利用李雅普诺夫稳定性理论证明，在所提算法下，所有玩家均渐近收敛至变分GNE。
• 通过仅依赖本地信息及与集群内成员的本地通信，确保算法的分布式实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种分布式算法，以在具有耦合、局部和集合约束的多集群博弈中计算变分GNE？
• RQ2 在具有此类约束的多集群设定下，何种条件可确保玩家渐近收敛至变分GNE？
• RQ3 所提算法在处理跨集群竞争与集群内合作方面，相较于现有非合作博弈与资源分配算法有何优势？
• RQ4 如何通过变分分析与李雅普诺夫稳定性理论严格证明该算法的收敛性？
• RQ5 投影与梯度更新在保持约束可行性并推动收敛过程中发挥何种作用？

主要发现

• 所提分布式算法确保所有玩家渐近收敛至多集群博弈的变分广义纳什均衡。
• 通过变分不等式理论与李雅普诺夫稳定性理论的严格分析，建立了收敛性，证实了在该算法下实现全局收敛。
• 该算法有效处理了跨集群竞争与集群内合作的共存问题，而现有方法未能解决此问题。
• 通过基于投影的更新，该方法保持了所有约束——包括耦合约束、局部不等式约束和凸集约束——的可行性。
• 仿真结果表明，该算法在各种约束配置下均能有效实现均衡。
• 该算法无需集中协调，可在分布式系统中实现可扩展且鲁棒的部署。