[论文解读] Generalized Proximal Methods for Pose Graph Optimization

Taosha Fan, Todd D. Murphey|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2020

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文提出了一类广义的近端方法，用于特殊欧几里得群上的非凸位姿图优化（PGO），无需依赖黎曼梯度或线搜索即可收敛至一阶临界点。该方法采用闭式子问题解法，实现了具有理论保证的加速收敛速率，在SLAM和分布式传感器网络任务中，于实际精度水平下表现出优于现有技术的速度性能。

ABSTRACT

In this paper, we generalize proximal methods that were originally designed for convex optimization on normed vector space to non-convex pose graph optimization (PGO) on special Euclidean groups, and show that our proposed generalized proximal methods for PGO converge to first-order critical points. Furthermore, we propose methods that significantly accelerate the rates of convergence almost without loss of any theoretical guarantees. In addition, our proposed methods can be easily distributed and parallelized with no compromise of efficiency. The efficacy of this work is validated through implementation on simultaneous localization and mapping (SLAM) and distributed 3D sensor network localization, which indicate that our proposed methods are a lot faster than existing techniques to converge to sufficient accuracy for practical use.

研究动机与目标

• 解决在特殊欧几里得群上非凸PGO缺乏近端方法与加速一阶方法的问题。
• 克服现有的一阶PGO方法依赖黎曼梯度与线搜索的局限性。
• 提出一种广义近端算子，作为PGO的上界，从而实现收敛性保证。
• 在不牺牲理论保证的前提下加速收敛速率，同时保持可分布性与可并行性。
• 在SLAM与分布式定位任务中，与SE-Sync等二阶方法相比，展示出更优的实验性能。

提出的方法

• 将近端方法从赋范向量空间推广至SE(d)上的非凸PGO，引入一种新颖的广义近端算子，作为目标函数的上界。
• 将PGO建模为SE(d)上的优化问题，并通过子问题最小化推导出姿态更新的闭式解。
• 引入一种加速变体，采用Nesterov风格加速技术（如[11, 12]），在不损失理论保证的前提下提升收敛速率。
• 通过避免求解全局线性系统，仅依赖分布式环境中的局部邻居信息，确保方法的可分布性与可并行性。
• 采用弦图初始化方法，提升大规模问题中收敛的鲁棒性。
• 将该方法应用于集中式SLAM与分布式三维传感器网络定位，验证其可扩展性与高效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将近端方法从向量空间上的凸优化推广至特殊欧几里得群上的非凸PGO？
• RQ2 此类广义近端方法是否可在不依赖黎曼梯度或线搜索的情况下收敛至一阶临界点？
• RQ3 能否在PGO中加速收敛速率，同时保持理论保证？
• RQ4 所提出的方法是否能高效地实现分布化与并行化，且不损失性能？
• RQ5 在实际应用中，与最先进的二阶PGO求解器（如SE-Sync）相比，所提方法在速度与精度方面表现如何？

主要发现

• 所提出的广义近端方法在PGO中可收敛至一阶临界点，且无需依赖黎曼梯度或线搜索。
• 在2D SLAM数据集上，加速变体（AGPM-PGO*）相比SE-Sync平均提速5.14倍；在3D SLAM数据集上提速9.14倍。
• 在3D SLAM数据集中，AGPM-PGO*的相对目标函数误差仅为0.075%，表明其具有高精度。
• 在分布式三维传感器网络定位任务中，AGPM-PGO在全部30次运行中均收敛至全局最优解，平均旋转误差为0.0253 rad，相对平移误差为1.60%。
• 对于满足实际应用需求的适度精度，该方法显著快于SE-Sync等二阶求解器。
• 该方法完全具备可分布性与可并行性，避免求解大规模线性系统，从而在分布式环境中显著提升效率。