[论文解读] Generalized Quadratic Matrix Programming: A Unified Framework for Linear Precoding With Arbitrary Input Distributions

Juening Jin, Yahong Rosa Zheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2020

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出广义二次矩阵规划（GQMP），这是一种统一的非凸优化框架，用于具有任意输入分布的MIMO系统中的线性预编码。通过构建显式的凹下界并求解一系列凹子问题，该算法收敛至KKT点，从而在具有统计CSI和有限字母输入的保密认知无线电网络中实现高效的保密速率最大化。

ABSTRACT

This paper investigates a new class of non-convex optimization, which provides a unified framework for linear precoding in single/multi-user multiple-input multiple-output (MIMO) channels with arbitrary input distributions. The new optimization is called generalized quadratic matrix programming (GQMP). Due to the nondeterministic polynomial time (NP)-hardness of GQMP problems, instead of seeking globally optimal solutions, we propose an efficient algorithm which is guaranteed to converge to a Karush-Kuhn-Tucker (KKT) point. The idea behind this algorithm is to construct explicit concave lower bounds for non-convex objective and constraint functions, and then solve a sequence of concave maximization problems until convergence. In terms of application, we consider a downlink underlay secure cognitive radio (CR) network, where each node has multiple antennas. We design linear precoders to maximize the average secrecy (sum) rate with finite-alphabet inputs and statistical channel state information (CSI) at the transmitter. The precoding problems under secure multicast/broadcast scenarios are GQMP problems, and thus they can be solved efficiently by our proposed algorithm. Several numerical examples are provided to show the efficacy of our algorithm.

研究动机与目标

• 解决在具有任意输入分布和非凸优化挑战的MIMO系统中缺乏统一线性预编码框架的问题。
• 开发一种高效算法，可收敛至广义二次矩阵规划（GQMP）问题的KKT点，此类问题为NP难问题。
• 将该框架应用于具有有限字母输入和统计CSI的保密下行链路MIMO认知无线电网络。
• 在多播和广播场景下，利用线性预编码最大化平均保密（总）速率。
• 通过实际通信场景中的数值示例，证明所提出算法的有效性。

提出的方法

• 提出一类新型非凸优化问题，称为广义二次矩阵规划（GQMP），将二次矩阵规划推广至任意输入分布。
• 为GQMP问题中的非凸目标函数和约束函数构建显式的凹下界。
• 使用迭代算法求解一系列凹最大化子问题，确保收敛至KKT点。
• 应用内逼近方法重构问题，并利用凸逼近框架中已有的收敛性保证。
• 采用最大-最小化（MM）框架推导出一种连续凸逼近算法，保持目标值的单调改善。
• 利用MNI（矩阵单调递增）性质确保代理函数的凸性，从而实现子问题的高效求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有任意输入分布的多样化MIMO信道中的线性预编码开发一个统一的非凸优化框架？
• RQ2 如何高效求解已知为NP难的GQMP问题，以获得有意义的驻定解？
• RQ3 为非凸目标函数和约束函数设计的非凸GQMP问题的迭代算法，其收敛行为如何？
• RQ4 在具有有限字母输入的保密认知无线电网络中，所提算法在多大程度上可提升保密和速率？
• RQ5 在收敛性和保密速率最大化方面，所提算法与现有方法相比性能如何？

主要发现

• 所提算法可收敛至GQMP问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）点，尽管问题为NP难，但仍能提供有意义的解。
• 在具有有限字母输入和统计CSI的保密下行链路MIMO认知无线电网络中，该算法实现了显著的保密和速率增益。
• 使用凹下界可确保迭代过程中目标值单调提升，且由于有界单调序列的存在，收敛性得到保证。
• 互信息代理函数的MNI性质确保了近似子问题的凸性，从而支持高效计算。
• 数值结果证实了该算法在多播和广播场景下在实际系统约束下的有效性。
• 该框架通过在任意输入分布下统一单用户与多用户MIMO预编码设计，成功推广了现有预编码方案。