[论文解读] Generalized Quantum Assisted Simulator

Tobias Haug, Kishor Bharti|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

本文提出广义量子辅助模拟器（GQAS），一种与NISQ设备兼容的算法，可在无需经典-量子反馈回路或复杂测量的情况下，模拟开放量子系统、广义时间演化、非线性微分方程以及吉布斯态制备。该算法采用三步框架——泛函形式选择、量子重叠矩阵测量与经典后处理，通过混合密度矩阵形式与二次优化，实现抗噪声能力并避免梯度消失问题。

ABSTRACT

We provide a noisy intermediate-scale quantum framework for simulating the dynamics of open quantum systems, generalized time evolution, non-linear differential equations and Gibbs state preparation. Our algorithm does not require any classical-quantum feedback loop, bypass the barren plateau problem and does not necessitate any complicated measurements such as the Hadamard test. We introduce the notion of the hybrid density matrix, which allows us to disentangle the different steps of our algorithm and delegate classically demanding tasks to the quantum computer. Our algorithm proceeds in three disjoint steps. First, we select the ansatz, followed by measuring overlap matrices on a quantum computer. The final step involves classical post-processing data from the second step. Our algorithm has potential applications in solving the Navier-Stokes equation, plasma hydrodynamics, quantum Boltzmann training, quantum signal processing and linear systems. Our entire framework is compatible with current experiments and can be implemented immediately.

研究动机与目标

• 解决现有NISQ算法（如VQE和VQS）存在的局限性，包括梯度消失问题、依赖经典-量子反馈以及使用复杂测量方法。
• 构建一个在当前噪声量子硬件上模拟开放量子系统、非厄米与非线性时间演化以及吉布斯态制备的框架。
• 通过实现完全并行化的量子电路执行，消除对迭代式经典-量子反馈的需求。
• 提供一个数学上严谨的优化结构——形式化为带有单个等式约束的二次约束二次规划——与当前NISQ设备兼容。
• 通过将量子任务与经典优化解耦，避免反馈回路算法固有的排队延迟，实现更快的执行速度。

提出的方法

• 引入混合密度矩阵形式，将量子态制备与测量及经典后处理解耦。
• 利用累积K阶矩展开构建泛函形式，受Krylov子空间方法启发，以高效覆盖相关希尔伯特子空间。
• 使用标准量子电路测量演化态之间的重叠矩阵，避免使用代价高昂的Hadamard测试等技术。
• 执行经典后处理，涉及对重叠矩阵E的求逆，以提取时间演化可观测量或态参数。
• 采用单个等式约束、类凸优化程序确定最优参数，避免基于梯度的优化方法。
• 确保所有量子电路相互独立，可并行执行，从而在基于云的量子硬件上实现无依赖的并行执行。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种与NISQ兼容的算法，可在无需经典-量子反馈回路的情况下模拟广义时间演化与开放量子系统动力学？
• RQ2 所提出的框架是否能避免VQE与VQS等变分量子算法固有的梯度消失问题？
• RQ3 该算法是否能仅通过标准量子测量高效制备吉布斯态并求解非线性微分方程？
• RQ4 该优化程序是否具有数学上良好结构且易于进行严格分析，区别于启发式变分方法？
• RQ5 该算法是否可基于现有门集与测量能力，在当前量子硬件上实现？

主要发现

• GQAS算法通过不依赖梯度测量，避免了梯度消失问题，确保在量子比特数量或纠缠度增加时仍能实现稳定优化。
• 该算法支持完全并行化的量子电路执行，与VQE和VQS等基于反馈回路的方法相比，显著缩短运行时间。
• 优化步骤被形式化为具有单个等式约束的结构良好二次约束二次规划，实现系统性且稳定的收敛。
• 该框架支持非厄米与非线性时间演化的模拟，以及吉布斯态制备，其能力超越了标准VQE/VQS的范围。
• 重叠矩阵元素可无需Hadamard测试高效估计，降低实验复杂度与噪声敏感性。
• 该算法与当前NISQ设备兼容，可立即在现有基于云的量子平台实现。