[论文解读] Generalized Quantum Dynamics with Arrow of Time

Vadim V. Asadov, Oleg V. Kechkin|ArXiv.org|Dec 13, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义量子理论，采用复数演化时间参数，其中实部为物理时间，虚部与逆温度成正比。通过引入一个具有与自身共轭反对易的非厄米哈密顿量（其反对易部分代表衰减速率），该理论在等温与绝热过程中实现了明确的时间箭头，衰减速率算符的平均值随时间单调递减，从而将量子动力学与热力学不可逆性统一起来。

ABSTRACT

It is shown, that quantum theory with complex evolutionary time parameter and non-Hermitian Hamiltonian structure can be used for natural unification of quantum and thermodynamic principles. The theory is postulated as analytical in respect to the parameter of evolution, which real part is identified with the `usual' physical time, whereas the imaginary one is understood as proportional to the inverse absolute temperature. Also, the Hermitian part of the Hamiltonian is put equal to conventional operator of energy. It is shown, that the anti-Hermitian Hamiltonian part, which is taken as commuting with the energy operator, is constructed from parameters of decay of the system. It is established, that quantum dynamics, predicted by this theory, is integrable in the same sense as the corresponding non-modified one, and that it possesses a well defined arrow of time in isothermal and adiabatic regimes of the evolution. It is proved, that average value of the decay operator decreases monotonously (as the function of the physical time) in these important thermodynamical regimes for the arbitrary initial data taken. We discuss possible application of the general formalism developed to construction of time-irreversible modification of a string theory.

研究动机与目标

• 解决时间可逆的量子力学与热力学时间箭头之间的矛盾。
• 发展一种最小化的量子理论推广，自然地引入不可逆性，而无需人为的平均处理。
• 建立一个一致的框架，使热力学第二定律能从基本的量子动力学中自然涌现。
• 为时间不可逆的理论基础（包括弦理论）提供基础。
• 证明在热力学相关物理过程中，衰减速率算符的平均值单调递减，从而确保明确的时间箭头。

提出的方法

• 引入复数时间参数，其实部为物理时间，虚部与逆温度成正比。
• 假设量子态对复数时间的解析依赖性，并施加哈密顿量与其厄米共轭之间的对易性。
• 将哈密顿量的厄米部分定义为传统能量算符，反对厄米部分定义为与能量算符对易的衰减算符。
• 通过逆温度参数的时间导数指定温度函数，从而构建热力学态（等温和绝热）。
• 利用衰减算符和能量展宽推导出跃迁概率的主方程，从而得到时间不可逆的动力学。
• 应用柯西-布尼亚科夫斯基不等式，证明在绝热与等温过程中平均衰减速率的单调递减性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何推广量子理论，使其自然地包含热力学时间箭头，而无需依赖统计平均？
• RQ2 具有与自身共轭反对易部分的非厄米哈密顿量在生成不可逆动力学中起什么作用？
• RQ3 能否通过复数时间与非厄米演化，从基本量子动力学推导出热力学第二定律？
• RQ4 所提出的形式体系如何确保在等温和绝热过程中平均衰减算符的单调衰减？
• RQ5 该框架如何被推广至弦理论与宇宙学的时间不可逆修正？

主要发现

• 采用复数时间与非厄米哈密顿量的广义量子动力学在等温和绝热过程中均表现出明确的时间箭头。
• 在这些过程中，平均衰减速率 ⟨Γ⟩ 随物理时间单调递减，确保了不可逆演化。
• 在绝热过程中，平均衰减速率的时间导数为 d⟨Γ⟩/dt = −DΓ²[1 − (⟨EΓ⟩ − ⟨E⟩⟨Γ⟩)²/(DE²DΓ²)]，由于柯西-布尼亚科夫斯基不等式，其值非正。
• 动力学保持可积性，与标准量子力学具有相同的解析结构，同时引入了不可逆性。
• 哈密顿量的反对厄米部分（代表衰减）由系统特定的衰减参数构成，并与能量算符对易。
• 该形式体系为时间不可逆的理论基础（包括与热力学一致的弦理论重表述）提供了自然基础。