[论文解读] Generalized second fluctuation-dissipation theorem in the nonequilibrium steady state: Theory and applications

Yuanran Zhu, Huan Lei+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 51被引用 7

一句话总结

本文通过Mori型广义朗之万方程和柯尔莫哥洛夫算子的性质，推导出非平衡稳态（NESS）下随机动力系统的广义二阶涨落-耗散定理（FDT）。结果表明，即使在未知精确稳态分布的情况下，经典二阶FDT在NESS中依然成立，从而可构建一种数据驱动的纳米尺度热传导模型，该模型在远离平衡态的区域中表现优于Green-Kubo公式。

ABSTRACT

In this paper, we derive a generalized second fluctuation-dissipation theorem (FDT) for stochastic dynamical systems in the steady state. The established theory is built upon the Mori-type generalized Langevin equation for stochastic dynamical systems and only uses the properties of the Kolmogorov operator. The new second FDT expresses the memory kernel of the generalized Langevin equation as the correlation function of the fluctuation force plus an additional term. In particular, we show that for nonequilibrium states such as heat transport between two thermostats with different temperatures, the classical second FDT is valid even when the exact form of the steady state distribution is unknown. The obtained theoretical results enable us to construct a data-driven nanoscale fluctuating heat conduction model based on the second FDT. We numerically verify that the new model of heat transfer yields better predictions than the Green-Kubo formula for systems far from the equilibrium.

研究动机与目标

• 为非平衡稳态（NESS）下的随机动力系统建立广义二阶FDT，将经典框架拓展至非平衡态。
• 证明即使在未知精确稳态分布的情况下，通过仅利用柯尔莫哥洛夫算子的性质，二阶FDT在NESS中依然成立。
• 基于广义二阶FDT，实现数据驱动的纳米尺度涨落热传导模型的构建。
• 通过数值验证，表明新模型在远离平衡态系统中预测性能优于Green-Kubo公式。

提出的方法

• 利用Mori型广义朗之万方程（GLE）及希尔伯特空间中相对于NESS测度的李维利算子的反对称性，推导广义二阶FDT。
• 将GLE的记忆核表示为涨落力相关函数加上一个额外项，该额外项由柯尔莫哥洛夫算子的性质导出。
• 将理论应用于构建基于二阶FDT的数据驱动热传导模型，其中NESS概率密度和相关函数通过分子动力学模拟获得。
• 采用改进的Sakamoto-Ghanem多项式混沌展开方法，表示NESS中非高斯、平稳的热流过程，实现轨迹的高效采样。
• 利用弗雷德霍姆方程确定随机过程的Karhunen-Loève型展开，系数通过逆CDF上的高斯求积法计算。
• 求解关联函数 $ C_u(t) $ 与混沌展开关联函数 $ C_ ho(t) $ 之间的代数方程，即使在 $ C_u(t) < 0 $ 的情况下也能获得近似解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在稳态分布未知的非平衡稳态中，二阶涨落-耗散定理能否被广义化？
• RQ2 在存在热浴间温度差异导致热流的系统中，经典二阶FDT是否仍适用于非平衡稳态，即使系统处于非平衡态？
• RQ3 广义二阶FDT能否用于构建一种预测性、数据驱动的远离平衡态纳米尺度热传导模型？
• RQ4 在远离平衡态条件下，基于新FDT的模型性能与Green-Kubo公式相比如何？

主要发现

• 广义二阶FDT在非平衡稳态中成立，即使缺乏精确稳态分布信息，仅依赖柯尔莫哥洛夫算子的性质即可。
• 广义朗之万方程中的记忆核被表示为涨落力相关函数加上一项额外项，该额外项源于算子理论结构。
• 即使系统处于非平衡态，经典二阶FDT在两个温度不同的热浴之间热传导中依然成立。
• 基于广义二阶FDT的数据驱动热传导模型在远离平衡态区域中预测精度优于Green-Kubo公式。
• 改进的Sakamoto-Ghanem算法可高效、准确地表示NESS中非高斯热流过程，相较于现有方法具有更优的数值性能。
• 数值验证表明，新模型能正确捕捉NESS中热流的统计行为，且在 $ L^2 $ 意义下收敛至热流的本征贡献。