[论文解读] Generalized Secret Sharing using Permutation Ordered Binary System

V. P. Binu, A. Sreekumar|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于排列有序二进制（POB）数系与累加数组结合的高效广义秘密共享方案，以减小共享大小并简化重构过程。通过利用 (n,n) 阈值方案与 POB 编码，该方法实现了理想的共享效率——8 位秘密仅需 7 位共享——同时仅允许授权子集通过异或（XOR）操作安全地重构秘密，显著优于传统广义方案中共享大小呈指数增长的缺陷。

ABSTRACT

Secret sharing is a method of dividing a secret among n par- ticipants and allows only qualified subset to reconstruct the secret and hence provides better reliability and availability of secret data.In the generalized secret sharing scheme, a monotone access structure of the set of participants is considered. The access structure specifies a qualified subset of participants who can reconstruct the secret from their shares.Generalized secret sharing schemes can be efficiently implemented by using (n; n) scheme.We have developed an efficient (n; n) scheme using Permutation Ordered Binary (POB) number system which is then combined with cumulative arrays to obtain a generalized secret sharing scheme.

研究动机与目标

• 为解决广义秘密共享方案中共享大小呈指数增长的问题，该问题限制了其实际部署。
• 设计一种可扩展、高效的秘密共享机制，支持任意单调访问结构。
• 在保持完美安全性的同时最小化共享大小，并通过异或操作实现简单高效的重构。
• 将 POB 数系与累加数组结合，以高效表示访问结构。
• 证明 7 位共享可安全编码一个 8 位秘密，优于以往方案。

提出的方法

• 该方案基于排列有序二进制（POB）数系的 (n,n) 阈值秘密共享基础，实现高效的共享编码。
• 构建累加数组以表示访问结构中的最大非授权集合，将参与者映射至被禁止的子集。
• 仅当参与者的索引在特定最大非授权集合的累加数组中标记时，才为其分配共享。
• 通过基于异或（XOR）的编码生成共享：W = T ⊕ A₂ ⊕ ... ⊕ Aₙ，其中在位置 r 插入奇偶校验位。
• 秘密重构通过异或授权参与者提供的共享实现，同时对非授权集合提供错误检测。
• POB 表示确保共享被唯一映射，且仅当聚合足够多的共享时才能重构原始秘密。

实验结果

研究问题

• RQ1 POB 数系能否有效用于减小广义秘密共享方案中的共享大小？
• RQ2 如何利用累加数组高效表示任意单调访问结构？
• RQ3 与传统广义方案相比，该方案是否在减小共享大小的同时仍保持完美安全性？
• RQ4 在 (n,n) 阈值框架下，能否通过 POB 编码的共享可靠实现基于异或（XOR）的重构？
• RQ5 在该方法下，对于给定的秘密大小，可实现的最小共享大小是多少？

主要发现

• 所提方案实现了理想的共享效率，8 位秘密仅需 7 位共享，显著降低了存储与传输开销。
• 通过基于最大非授权集合生成的累加数组，该方案可支持任意单调访问结构。
• 通过授权参与者共享的简单异或操作即可实现秘密重构，确保计算效率。
• 该方案保持了完美安全性，即使非授权集合聚合其共享，也无法减少对秘密的不确定性。
• 随着秘密大小的增加，攻击者猜中有效共享的概率降低，安全性得以增强。
• 一个示例实现成功使用五个 7 位共享分发了一个 8 位秘密（10110110），并通过异或所有共享正确重构了原始秘密。