[论文解读] Generalized semi-Markovian dividend discount model: risk and return

Guglielmo D’Amico|arXiv (Cornell University)|May 9, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出了一种广义的离散时间股利贴现模型，其中股利增长率在Borel状态空间上服从半-Markov过程，从而能够灵活建模随机股利动态。该文建立了价格有限性和横贯性条件的充分条件，推导出一阶与二阶价格-股利比率的精确方程，并提供了计算内在价格和风险度量的近似方法。

ABSTRACT

The article presents a general discrete time dividend valuation model when the dividend growth rate is a general continuous variable. The main assumption is that the dividend growth rate follows a discrete time semi-Markov chain with measurable space. The paper furnishes sufficient conditions that assure finiteness of fundamental prices and risks and new equations that describe the first and second order price-dividend ratios. Approximation methods to solve equations are provided and some new results for semi-Markov reward processes with Borel state space are established. The paper generalizes previous contributions dealing with pricing firms on the basis of fundamentals.

研究动机与目标

• 通过用Borel状态空间上的半-Markov过程替代现有股利贴现模型中对股利增长率的确定性或Markov假设，实现对现有模型的推广。
• 建立确保内在股票价格有限性和满足横贯性条件的充分条件，从而消除投机泡沫。
• 推导出价格-股利比率一阶与二阶矩的显式方程，以评估风险与收益。
• 针对Borel状态空间上的半-Markov奖励过程，开发求解所得方程的近似方法。
• 在单一半-Markov框架下统一并扩展先前的模型，包括Gordon-Shapiro模型、多阶段模型和Markov转换模型。

提出的方法

• 将股利增长率建模为在Borel可测空间 $(E, \mathcal{E})$ 上的离散时间半-Markov链，允许一般连续动态。
• 使用半-Markov核 $Q(x, A, t)$ 描述转移概率和停留时间，实现依赖记忆的转移。
• 通过未来股利的贴现期望推导出内在价格方程，其中价格过程通过递归公式 $P(t) = \mathbb{E}[D(t+1) + P(t+1)] / r$ 定义。
• 通过涉及半-Markov转移核和矩生成函数的递归方程，引入一阶与二阶价格-股利比率。
• 应用柯西-施瓦茨不等式和贴现矩的极限分析，验证横贯性条件并确保价格有限。
• 提出基于半-Markov核和矩生成函数结构的数值近似方案，以实现实际计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 当股利增长率遵循Borel状态空间上的半-Markov过程时，内在股票价格在何种条件下是有限的？
• RQ2 在半-Markov股利模型中，如何满足横贯性条件以排除投机泡沫？
• RQ3 在此广义框架下，一阶与二阶价格-股利比率的精确方程是什么？
• RQ4 如何计算价格过程的二阶矩，以在半-Markov设定下量化股票风险？
• RQ5 该模型在何种方式下推广并统一了先前的模型，如Gordon-Shapiro、多阶段和Markov转换股利贴现模型？

主要发现

• 通过矩生成函数的衰减性和贴现矩的极限分析，建立了价格有限性和横贯性条件的充分条件。
• 一阶价格-股利比率满足一个涉及半-Markov核和期望增长率的递归方程。
• 代表风险的股价过程的二阶矩，通过包含 $\psi_1(g,v)$ 和 $\psi_2(g,v)$ 的方程组推导得出，其显式表达式以状态空间上的积分为基础。
• 风险度量 $p^2(d,g,v)$ 被证明与 $d^2$ 成正比，比例系数取决于半-Markov核和矩生成函数。
• 该模型推广了先前结果，包括D’Amico（2013）的研究，允许连续的股利增长率和更灵活的动力学。
• 提供了求解矩方程的近似方法，特别是通过转移核和密度函数递归计算 $\psi_1$ 和 $\psi_2$。