[论文解读] Generalized swap networks for near-term quantum computing

Bryan O’Gorman, William J. Huggins+2 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 67

一句话总结

本文提出广义交换网络用于在线性连接的量子比特上路由量子电路，实现对 n 个逻辑量子比特之间的所有 k 量子比特门的深度 O(n^{k-1}) 的最优路由，并将其应用于 QAOA 和费米子哈密顿量子模拟。

ABSTRACT

The practical use of many types of near-term quantum computers requires accounting for their limited connectivity. One way of overcoming limited connectivity is to insert swaps in the circuit so that logical operations can be performed on physically adjacent qubits, which we refer to as solving the `routing via matchings' problem. We address the routing problem for families of quantum circuits defined by a hypergraph wherein each hyperedge corresponds to a potential gate. Our main result is that any unordered set of $k$-qubit gates on distinct $k$-qubit subsets of $n$ logical qubits can be ordered and parallelized in $O(n^{k-1})$ depth using a linear arrangement of $n$ physical qubits; the construction is completely general and achieves optimal scaling in the case where gates acting on all $\binom{n}{k}$ sets of $k$ qubits are desired. We highlight two classes of problems for which our method is particularly useful. First, it applies to sets of mutually commuting gates, as in the (diagonal) phase separators of Quantum Alternating Operator Ansatz (Quantum Approximate Optimization Algorithm) circuits. For example, a single level of a QAOA circuit for Maximum Cut can be implemented in linear depth, and a single level for $3$-SAT in quadratic depth. Second, it applies to sets of gates that do not commute but for which compilation efficiency is the dominant criterion in their ordering. In particular, it can be adapted to Trotterized time-evolution of fermionic Hamiltonians under the Jordan-Wigner transformation, and also to non-standard mixers in QAOA. Using our method, a single Trotter step of the electronic structure Hamiltonian in an arbitrary basis of $n$ orbitals can be done in $O(n^3)$ depth while a Trotter step of the unitary coupled cluster singles and doubles method can be implemented in $O(n^2 η)$ depth, where $η$ is the number of electrons.

研究动机与目标

• 解决近端量子设备中受限的硬件连通性。
• 开发针对实例和问题族无关的 k-量子比特门的路由方法。
• 利用交换网络在 n 个量子比特上对完整的 k-量子比特门集合实现深度最优的路由。

提出的方法

• 将硬件建模为一条 n 个量子比特的线，具备在相邻量子比特上在时间 τ_k 内实现任意 k-量子比特门的能力。
• 通过递归使用完备的 P-交换网络来定义并构建 k-完全交换网络，使每组 k 个量子比特集合都能相互熟知。
• 将交换网络推广到 (k1,k2)-交换门，并通过分区式交换降低深度和门数量。
• 证明在线性连通性下，路由完整的 k-量子比特门集合可以在深度 O(n^{k-1}) 内完成。
• 将该框架应用于费米子哈密顿量（Trotter 步骤）和 QAOA（k-CSP 和 UCC 变体）。
• 给出构造，使得例如 Trotter 步骤为 O(n^{3}) 深度，UCCSD 步骤为 O(n^{2}η)Deep（η 为电子数）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在受限的（线性）连通性下，系统地在 n 个量子比特上路由完整的 k-量子比特门集合？
• RQ2 在通用与结构化问题族（如费米子哈密顿量和 QAOA）中，路由 k-量子比特门可以达到怎样的深度尺度？
• RQ3 交换网络是否可以推广到一般的 k-量子比特门，同时保持最优深度尺度？
• RQ4 这些路由方案对近端设备上的实际量子化学模拟和 QAOA 实现有何影响？

主要发现

• 在一个线性量子比特布局上，任意无序的位于 n 个逻辑量子比特的不同 k-量子比特子集上的 k-量子比特门集合，可以被排序并并行执行，深度为 O(n^{k-1})。
• 当希望作用于所有 binomial(n,k) 个集合时，该方法实现了最优的尺度。
• 对于费米子哈密顿量，一步 Trotter 步骤可以在 O(n^{3}) 深度内完成（任意基底）。
• 对于 UCCGSD，一步 Trotter 步骤可以在 O(n^{2}η) 深度实现，η 为电子数。
• 对于 Maximum Cut 的单层 QAOA 可以在线性深度实现；对于 3-SAT 的单层可以在二次深度实现。
• 该框架提供了实例无关的构造和工具，通过熟识时间和图的小量引理来给出路由深度的下界。