[论文解读] Generalized Threshold Factorization with Full Collinear Dynamics

Gillian Lustermans, Johannes K. L. Michel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 11

一句话总结

本文提出了一种适用于强子散射中色单态过程的广义阈值因子化定理，适用于一个部分子动量分数 xa →1 而另一个 xb 保持一般的情况，对应于大快度但有限不变质量的情形。该定理在微扰理论中对所有阶次均捕捉了全部的软和共线奇点，包括味非对角通道，并实现了对精确 PDF 拟合至关重要的大-x 对数的重求和。关键创新在于引入了一种与 N-喷射性束函数密切相关的新型束函数，使得能够精确预测 Z 玻色子和希格斯玻色子快速度谱在经典软阈值极限之外的 N3LO 贡献。

ABSTRACT

Soft threshold factorization has been used extensively to study hadronic collisions. It is derived in the limit where the momentum fractions $x_{a,b}$ of both incoming partons approach $x_{a,b} o 1$. We present a generalized threshold factorization theorem for color-singlet processes, which holds in the weaker limit of only $x_a o 1$ for generic $x_b$ (or vice versa), corresponding to the limit of large rapidity but generic invariant mass of the produced color singlet. It encodes the complete soft and/or collinear singular structure in the partonic momentum fractions to all orders in perturbation theory, including in particular flavor-nondiagonal partonic channels at leading power. It provides a more powerful approximation than the classic soft threshold limit, capturing a much larger set of contributions. We demonstrate this explicitly for the Z and Higgs rapidity spectrum to NNLO, and we use it to predict a nontrivial set of its N3LO contributions. Our factorization theorem provides the relevant resummation of large-$x$ logarithms in the rapidity spectrum required for resummation-improved PDF fits. One of our factorization ingredients is a new beam function closely related to the N-jettiness beam function. As a byproduct, we identify the correct soft threshold factorization for rapidity spectra among the differing results in the literature.

研究动机与目标

• 将软阈值因子化推广至更弱的极限情形，即仅一个部分子动量分数 xa →1，而 xb 保持一般，对应于大快度但有限不变质量。
• 在微扰理论的所有阶次中，完整捕捉部分子动量分数中的软和共线奇点结构，包括在主导幂次下的味非对角通道。
• 提供一种比经典软阈值极限更强大的近似方法，以实现对快速度谱中大-x 对数的改进重求和。
• 推导一种与 N-喷射性束函数密切相关的新束函数，该函数对广义因子化结构至关重要。
• 在 NNLO 验证因子化，并预测 Z 和希格斯玻色子快速度谱的非平凡 N3LO 贡献，支持重求和改进的 PDF 拟合。

提出的方法

• 在软-喷射有效理论（SCET）中，针对广义阈值极限 λ² ∼ 1 − xa ≪ 1 且 xb 一般的情形，使用光锥坐标和 λ 的幂次计数，推导因子化定理。
• 识别相关 SCET 模式：p̄n-喷射（用于末态辐射）、Pn, P̄n-喷射（用于 PDFs）和 Ps（软模式），其中超软模式因测量相同而相互抵消。
• 将因子化截面表示为 dσ/dxadxb d⃗qT = Hij(Q²) ∫ dt f_thr^i[xa(1 + t/Q² + qT²/(2Q²))] ˜Bj(˜t, xb, ⃗qT)，其中 ˜t = t + qT²/2。
• 通过横动量卷积引入一种改进的束函数 ˜Bj(˜t, x)，其继承标准束函数的 µ 演化行为，但具有不同的匹配系数。
• 利用已知的束函数匹配系数结果，至 O(α²s) 对夸克喷射和 O(αs) 对胶子喷射，计算新的 ˜Ijk(˜t, z) 匹配系数。
• 通过在所有部分子道上与完整固定阶计算结果比较，数值验证因子化在 NNLO 的正确性，确认当 1 − xa → 0 时，功率抑制项收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否推导出一种因子化定理，将软阈值因子化推广至仅一个部分子动量分数 xa →1 而 xb 保持一般的情形，对应于大快度但有限不变质量？
• RQ2 在此广义极限下，软和共线奇点的完整结构是什么，包括主导幂次下的味非对角部分子道？
• RQ3 如何定义一种新束函数以捕捉广义阈值极限中的共线动力学，其与 N-喷射性束函数有何关系？
• RQ4 该广义因子化在多大程度上可预测更高阶贡献，如 Z 和希格斯玻色子快速度谱的 N3LO 项？
• RQ5 新因子化是否在大快度区域提供比经典软阈值极限更精确的近似？

主要发现

• 广义阈值因子化定理成功地在微扰理论的所有阶次中捕捉了全部软和共线奇点，包括如 qg →Lq 等味非对角通道，这些通道在经典软阈值极限下消失。
• 通过横动量卷积推导出新束函数 ˜Bj(˜t, x)，其与标准束函数具有相同的 µ 演化行为，但匹配系数不同，包含具有分数权重的多对数函数。
• 在 NNLO 的数值验证显示，广义因子化预测与完整固定阶计算在所有部分子道上均高度一致，差异随 1 − xa 的幂次趋于零。
• 在 µ = Q/2 条件下，Drell-Yan 过程中广义因子化表现与标准尺度选择相当，显著优于软阈值展开。
• 在胶子融合产生希格斯玻色子过程中，主导幂次的广义近似捕捉了约 20% 的完整 NLO 截面，与缺失部分量级相当，表明其在以中心辐射为主的过程中的重要性。
• 本文通过识别快速度谱正确软阈值因子化，解决了文献中的不一致问题，为重求和改进的 PDF 拟合提供了统一框架。