[论文解读] Generalized threshold resummation for semi-inclusive e+e- annihilation

N. A. Lo Presti, A. Vogt+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于半包容e+e−湮灭（SIA）的广义阈值重求和框架，将固定阶结果与维度正规化技术推广至所有阶大-𝑥双重对数的类时分裂函数和 fragmentation 函数。该方法在非对角类时分裂函数和系数函数中实现了下一下一阶对数（NNLL）精度，新结果通过与独立的深度非弹性散射（DIS）计算对比得到验证。

ABSTRACT

Recently methods have been developed to extend the resummation of large-x double logarithms in inclusive deep-inelastic scattering (DIS) to terms not addressed by the soft-gluon exponentiation. Here we briefly outline our approach based on fixed-order results, the general large-x structure in dimensional regularization and the all-order factorization of mass singularities, which is directly applicable also to semi-inclusive e+e- annihilation (SIA). We then present some main results for the corresponding timelike splitting functions and transverse and longitudinal fragmentation functions. The close relation between DIS and SIA facilitates the determination of additional third-order results for the latter function which is fully known only at the next-to-leading order. Therefore all above quantities can be resummed at next-to-next-to-leading logarithmic accuracy.

研究动机与目标

• 将阈值重求和从e+e−湮灭中的软胶子指数化扩展至未被标准方法捕获的双重对数项。
• 将深度非弹性散射（DIS）中使用的方法推广至类时情形，实现在SIA中大-𝑥对数的全阶次重求和。
• 确定SIA中非对角类时分裂函数和系数函数的下一下一阶对数（NNLL）系数，包括横向和纵向fragmentation函数。
• 通过交叉检查物理核函数，特别是$F_L^T$和$F_T^T$fragmentation函数，确认与现有DIS结果的一致性。
• 为未来工作奠定基础，将重求和扩展至(1−x)展开的高阶项，以及高能（小-𝑥）对数。

提出的方法

• 该方法结合微扰QCD中的固定阶结果与维度正规化（D=4−2ε）中的大-𝑥一般结构，提取SIA fragmentation 函数的完整ε展开。
• 利用质量奇点的全阶次因子化，以及通过Mellin卷积关联类空与类时分裂函数的关系，推导类时演化核。
• 该方法依赖于未因子化的SIA fragmentation 函数$\widehat{F}_{a,k}^T$对$\epsilon$的幂级数展开，其中系数包含$\ln(1-x)$的高阶幂次。
• 通过将$\epsilon^{-n}$与$\epsilon^{-n+1}$项与固定阶分裂函数$P_{m}$及β函数系数$\beta_m$匹配，实现重求和。
• 该方法可利用低阶固定阶信息，确定$P_{ij}^T$、$C_{T,g}^T$、$C_{L,g}^T$、$C_{\phi,q}^T$与$C_{L,q}^T$的NNLL系数。
• 通过比较物理核函数，与DIS结果进行交叉验证，确认在NNLL精度下$F_L^T$与$F_T^T$的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将深度非弹性散射（DIS）中使用的广义阈值重求和方法扩展至半包容e+e−湮灭（SIA）中的类时分裂函数？
• RQ2 SIA中非对角类时分裂函数$P_{ij}^T$及其对应系数函数的NNLL系数是什么？
• RQ3 SIA中重求和的大-𝑥双重对数与固定阶结果相比在定量上如何，特别是在$Q^2 \simeq M_Z^2$时？
• RQ4 该方法能否用于确定(1−x)展开中超越主导双重对数的高阶项？
• RQ5 为何该方法不能直接应用于pp碰撞中的Drell-Yan或Higgs产生？需要何种替代工具？

主要发现

• 本文在SIA中实现了所有非对角类时分裂函数$P_{ij}^T$及其对应系数函数（包括$C_{T,g}^T$、$C_{L,g}^T$、$C_{\phi,q}^T$与$C_{L,q}^T$）的下一下一阶对数（NNLL）重求和。
• 通过与独立的DIS结果对比，确认了$F_L^T$ fragmentation 函数的NNLL系数，其具体表达式包含$C_F$、$C_A$、$\zeta_2$与$n_f$项。
• 在Mellin-$N$空间中，重求和双重对数对分裂函数的数值效应在$Q^2 \simeq M_Z^2$且$N \lesssim 20$时小于1%，表明四阶以上修正极小。
• 对于系数函数，$\alpha_s^5$阶贡献不可忽略，且预计N³LL修正将显著，提示高阶项在现象学上具有重要意义。
• 该方法确认SIA中所有大-𝑥双重对数均由低阶固定阶信息决定，NℓLL系数由NℓLO结果确定。
• 该方法可扩展至小-𝑥双重对数，类时分裂函数中$x^{-1}$项的NNLL结果已推导完成，$x^0$项在DIS量中的结果正在准备中。