[论文解读] Generalized uncertainty relations, fundamental length, density matrix and new view on the black holes information paradox

A.E. Shalyt-Margolin, A. Ya. Tregubovich|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2002

Statistical Mechanics and Entropy被引用 3

一句话总结

本文提出，量子理论中存在基本长度会破坏纯态的存在性，并要求在普朗克尺度对密度矩阵进行修正。通过引入作为标准密度矩阵前身的‘密度前矩阵’，该理论在低能情况下从基于广义不确定性关系（GUR）的量子力学非幺正地过渡到标准量子力学，为黑洞信息佯谬提供了新视角。

ABSTRACT

It was shown that if in Quantum Theory a fundamental length exists, then in this case there is not pure states. It was noted, that theory satisfying General Uncertainty Relations (GUR) are related to the mentioned above theories. Moreover, the density matrix at the Planck scale can not be defined in the usual way, because in this case the density matrix trace is strongly less than 1. Then density matrix must be changed by its progenitrix or as we call it density pro-matrix, which at low energy limit turns to the density matrix. This transition corresponds to non-unitary one from Quantum Mechanics with GUR to Quantum mechanics. Below the implications of obtained results are enumerated. A new view on the Black Holes Information Paradox are discussed.

研究动机与目标

• 研究基本长度对量子态结构及量子理论中纯态有效性的影响。
• 解决由于迹值显著小于1而导致的标准密度矩阵形式在普朗克尺度失效的问题。
• 提出一种新的数学对象——‘密度前矩阵’，作为普朗克尺度下密度矩阵的替代。
• 探索从基于广义不确定性关系（GUR）的量子力学到低能区标准量子力学的非幺正过渡。
• 在高能/普朗克尺度理论形式被修正的背景下，重新诠释黑洞信息佯谬。

提出的方法

• 采用广义不确定性关系（GUR）作为基础框架，以建模包含基本长度的量子力学。
• 分析普朗克尺度下密度矩阵的迹，表明其显著小于1，从而否定标准密度矩阵形式的物理一致性。
• 引入‘密度前矩阵’作为密度矩阵的前身，定义其以在普朗克尺度保持量子态描述的一致性。
• 制定从基于GUR的量子理论到低能区标准量子力学的非幺正演化。
• 利用从密度前矩阵到标准密度矩阵的过渡，建模从更基本理论中涌现出常规量子行为的过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 基本长度的存在如何影响量子理论中纯量子态的概念？
• RQ2 为何标准密度矩阵形式在普朗克尺度失效，其替代物是什么？
• RQ3 密度前矩阵在描述普朗克尺度下量子系统中起什么作用？
• RQ4 从基于GUR的量子力学到标准量子力学的过渡是如何发生的，其本质为何？
• RQ5 该修正形式为解决黑洞信息佯谬提供了哪些新见解？

主要发现

• 量子理论中存在基本长度意味着纯态无法存在，因为标准密度矩阵形式在普朗克尺度失效。
• 在普朗克尺度，密度矩阵的迹显著小于1，导致标准密度矩阵定义在物理上不一致。
• 提出一种新对象——‘密度前矩阵’，用于在普朗克尺度替代密度矩阵，从而在存在基本长度的情况下保持量子态描述的完整性。
• 从密度前矩阵到标准密度矩阵的过渡对应于从基于GUR的量子力学到标准量子力学的非幺正演化。
• 该框架为黑洞信息佯谬提供了新视角，表明信息丢失可能是将标准量子力学应用于其有效范围之外的产物。