[论文解读] Generalized weak rigidity: Theory, and local and global convergence of formations

Seong‐Ho Kwon, Hyo‐Sung Ahn|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2018

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了广义弱刚性（GWR）理论，通过仅使用代理间纯距离和角度来表征刚性构型，利用梯度流控制律实现局部与全局收敛性分析。主要贡献在于证明了在二维和三维空间中构型的局部指数稳定性，以及在二维空间中三Agent构型在距离与角度约束下的几乎全局指数稳定性。

ABSTRACT

This paper discusses generalized weak rigidity theory, and aims to apply the theory to formation control problems with a gradient flow law. The generalized weak rigidity theory is utilized in order that desired formations are characterized by a general set of pure inter-agent distances and angles. As the first result of its applications, the paper provides analysis of locally exponential stability for formation systems with pure distance/angle constraints in the $2$- and $3$-dimensional spaces. Then, as the second result, if there are three agents in the $2$-dimensional space, almost globally exponential stability for formation systems is ensured. Through numerical simulations, the validity of analyses is illustrated.

研究动机与目标

• 开发广义弱刚性（GWR）理论，通过仅使用代理间纯距离与角度来表征刚性构型，避免先前弱刚性框架中冗余信息的存在。
• 分析在二维与三维空间中，由GWR约束下的梯度流控制律所支配的形成控制系统的局部指数稳定性。
• 在仅使用纯距离与角度约束的条件下，建立二维空间中三Agent构型的几乎全局指数稳定性。
• 提供一种通用框架，通过弱刚性矩阵的秩条件来判断刚性，适用于距离与角度约束。
• 通过仿真验证所提控制律在各种构型下的有效性与收敛性能。

提出的方法

• 提出广义弱刚性（GWR）作为类型2弱刚性的扩展，仅使用纯距离与角度约束，避免冗余信息。
• 定义广义弱刚性矩阵，并推导其秩条件，以判断构型框架的局部刚性。
• 应用梯度流控制律，驱动代理间距离与角度趋近于期望值，最小化距离与余弦误差的平方。
• 采用李雅普诺夫稳定性分析，证明在二维与三维空间中，对最小全局无限弱刚性（GIWR）构型实现局部指数稳定性。
• 在仿真中对角度误差项引入比例增益，以提升收敛速度。
• 对二维与三维空间中的三Agent、五Agent与六Agent构型进行数值仿真，以验证理论稳定性结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种广义弱刚性理论，仅通过代理间纯距离与角度来表征刚性构型，而无需冗余信息？
• RQ2 在仅使用距离与角度约束的条件下，二维与三维空间中形成控制系统的局部指数稳定性的条件是什么？
• RQ3 当仅使用距离与角度约束时，二维空间中三Agent构型是否可实现几乎全局指数稳定性？
• RQ4 广义弱刚性矩阵的秩条件与构型框架刚性之间有何关系？
• RQ5 梯度流控制律在GWR约束下实现向期望刚性构型收敛过程中起到何种作用？

主要发现

• 本文证明，由梯度流控制律支配的形成控制系统，在二维与三维空间中对最小GIWR构型均实现局部指数稳定性。
• 对于二维空间中的三Agent构型，即使初始构型为共线，系统在单一距离与两个角度约束下仍可实现几乎全局指数稳定性。
• 数值仿真结果表明，六Agent（二维）与五Agent（三维）构型在仅使用距离与角度约束时，距离与角度误差均实现指数收敛。
• 仿真结果表明，初始共线构型可能导致错误的平衡点，凸显初始构型在实现期望收敛中的重要性。
• 广义弱刚性理论被证明是距离刚性理论的必要条件，且GWR/GIWR是构型框架的通用属性。
• 在仿真中对角度误差项引入比例增益，可显著提升收敛速度，且不损害系统稳定性。