[论文解读] Generalized Yule-Walker Estimation for Spatio-Temporal Models with Unknown Diagonal Coefficients

Baojun Dou, Maria Lucia Parrella+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2015

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 16被引用 5

一句话总结

本文提出了一种适用于具有位置特定系数的时空模型的广义 Yule-Walker 估计方法，通过在 Yule-Walker 方程上应用最小二乘法来克服内生性问题。当样本量和位置数量同时发散时，该方法在 α-混合与平稳性条件下实现了渐近正态性，从而在未知对角系数的高维空间面板数据中实现了稳健估计。

ABSTRACT

We consider a class of spatio-temporal models which extend popular econometric spatial autoregressive panel data models by allowing the scalar coefficients for each location (or panel) different from each other. To overcome the innate endogeneity, we propose a generalized Yule-Walker estimation method which applies the least squares estimation to a Yule-Walker equation. The asymptotic theory is developed under the setting that both the sample size and the number of locations (or panels) tend to infinity under a general setting for stationary and alpha-mixing processes, which includes spatial autoregressive panel data models driven by i.i.d. innovations as special cases. The proposed methods are illustrated using both simulated and real data.

研究动机与目标

• 解决在不同位置具有异质系数的时空模型中的内生性问题。
• 为参数数量随位置数量增长的高维空间面板数据开发一种计算上可行的估计方法。
• 在样本量和位置数量同时趋于无穷的联合渐近框架下建立渐近理论。
• 通过允许每个位置具有独立的标量系数，扩展现有模型，提升模型在现实应用中的灵活性。
• 在一般 α-混合和平稳过程下，确保估计量的一致性和渐近正态性，包括 i.i.d. 创新作为特例。

提出的方法

• 提出一种广义 Yule-Walker 估计量，通过在由模型结构导出的 Yule-Walker 方程上应用最小二乘法。
• 利用 Yule-Walker 方程将原始的内生回归模型转化为适合一致估计的形式。
• 采用具有三个组成部分的多元线性模型结构：纯空间效应、纯动态效应和时滞空间效应。
• 通过使用对角系数矩阵 D(λ₀)、D(λ₁)、D(λ₂) 允许位置特定的参数，提升模型灵活性。
• 在样本量 n（时间期数）和位置数 p（地点数）同时趋于无穷的联合渐近框架下，推导出渐近正态性。
• 依赖于 α-混合和平稳性假设，以确保渐近理论所需的矩条件和依赖性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当每个位置具有不同系数时，广义 Yule-Walker 估计量能否一致估计空间和动态系数？
• RQ2 当时间期数和位置数量均趋于无穷时，估计量的渐近性质是什么？
• RQ3 在一般 α-混合和平稳过程下（包括 i.i.d. 创新），该方法表现如何？
• RQ4 在该异质系数模型中，内生性对传统最小二乘法有何影响，以及如何解决？
• RQ5 在未知对角系数的高维空间面板模型中，估计量能否保持渐近正态性？

主要发现

• 所提出的广义 Yule-Walker 估计量在 n, p → ∞ 的联合渐近框架下具有一致性和渐近正态性。
• 在一般 α-混合和平稳过程下建立了估计量的渐近分布，该条件包括 i.i.d. 创新作为特例。
• 该方法能够处理高维情形，其中参数数量（3p）随 p 发散，而以往方法的参数数量为固定或缓慢增长。
• 关键矩阵（如 ∑|Bₕ|）的行和与列和在 p 上一致有界，确保了高阶矩的矩条件。
• 估计量保持一致可积性和矩界，满足 E|aᵀyₜ|⁸ = O(1)，支持渐近理论的成立。
• 通过模拟实验和对欧盟 CPI 变化率（2003–2010 年）的真实数据分析验证了该方法的实用性。